(UPE) Gases perfeitos

Um gás ideal está confinado dentro de um cilindro de comprimento H e área de seção transversal A. Dentro do cilindro, n moles do gás são mantidos a uma temperatura constante T. A base do cilindro é condutora e possui comprimento H, com condutividade térmica k. A outra extremidade do cilindro está conectada a um reservatório térmico mantido a uma temperatura T0 < T. O pistão, de massa desprezível, é movido de forma que o fluxo de calor na barra é constante. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a R. Então, o módulo da velocidade do pistão após ele ter percorrido uma distância igual a H/2 é


a) kA (1 – T0/T)/nR
b) kA (1 – T0/T)/2nR
c) kA (1 – T0/T)/4nR
d) 2kA (T0/T – 1)/nR
e) 4kA (T0/T – 1)/nR

Resposta: B

O gás dentro do cilindro sofre uma transformação isotérmica:

P_{0}V_{0}=P_{1}V_{1}\,\,\rightarrow \,\,P_{0}AH=P_{1}A\frac{H}{2}\,\,\rightarrow \,\,P_{1}=2P_{0}

Pressão é o quociente entre força e área:

\frac{F}{A}=2P_{0}=\frac{2nRT}{V_{0}}\,\,\rightarrow\,\, F=\frac{2nRTA}{AH}\,\,\rightarrow\,\, F=\frac{2nRT}{H}\,\,\mathbf{(I)}

O fluxo de calor no cilindro é uma taxa de variação de energia no tempo, então podemos interpretá-lo como potência e usar a equação Pot = Força x Velocidade = Fv,

\phi =\frac{KA(T-T_{0})}{L}\,\,\rightarrow F.v=\frac{KA(T-T_{0})}{H}\,\,\,\,\text{, e usando a equacao (I) no lugar de F, obtemos}\\\\

\frac{2nRT}{H}.v=\frac{KA(T-T_{0})}{H}\,\,\rightarrow\,\,\boxed{ v=\frac{KA(1-\frac{T_{0}}{T})}{2nR}}