CMB 2016/2017 - Função algébrica

Considere a seguinte situação-problema: Thaíssa foi dar um passeio. Ela saiu do ponto P1 e caminhou 1 metro para frente até chegar ao ponto P2. Depois, virou 90º à sua direita e caminhou 2 metros para a frente chegando ao ponto P3. Virou novamente 90º à sua direita e caminhou mais 3 metros em frente chegando ao ponto P4. Ela continuou caminhando dessa forma, andando sempre um metro a mais em cada trecho adicional e virando 90º à sua direita ao final deste trecho. No último trecho do percurso, ela caminhou 28 metros e chegou ao seu ponto final, que chamaremos de P. Determine a menor distância, em metros, entre os pontos P1 e P.
Para auxiliar na solução desse problema, um aluno do professor Laércio, fazendo uso do aplicativo Geogebra, construiu um plano cartesiano e modelou geometricamente os cinco primeiros trechos do percurso, conforme a figura abaixo.

Com base nas informações dadas, a menor distância entre o ponto P1 e o ponto final (P) do percurso, em metros, é igual a:

a) 8√2 m
b) 10√2 m
c) 12√2 m
d) 14√2 m
e) 16√2 m

Resposta: Letra D

Esta questão não é do Ensino Fundamental, logo a Regra XII não foi respeitada!!!

POA: 1, 2, 3, .... 28 ---> a1 = 1, r = 1, an = 28 ---> 28 = 1 + (n - 1).1 ---> n = 28

28 equivale a vir de x = 14 (no 4º quadrante) até x = - 14 no 3º quadrante.
Equivale também a vir de y = 0 até y = -14 no 3º quadrante

xP = - 14 --> yP = - 14 --> OP² = xP² + yP² ---> OP² = (-14)² + (-14)² ----> OP² = 14².2 ---> OP = 14.√2 m

Não consegui compreender a resolução do mestre Elcioschin... 

O que foi feito a partir da 3a linha? Não consegui visualizar na figura. 

Alguém poderia me ajudar?

castelo_hsi escreveu:Não consegui compreender a resolução do mestre Elcioschin... 

O que foi feito a partir da 3a linha? Não consegui visualizar na figura. 

Alguém poderia me ajudar?

Restos por 4 para n>2:

Resto 0 -> 4 quadrante
Resto 1 -> 3 quadrante
Resto 2 -> 2 quadrante
Resto 3 -> 1 quadrante

Se ela andou 28, ela foi do P28 para o P29. P28 está no quarto quadrante e P 29 está no terceiro.

O raciocínio dele tá nessa imagem.

Exatamente. Notem que os pontos do 4º e do 3º quadrantes são simétricos em relação ao eixo vertical: xP4 = 2 e xP5 = - 2

O mesmo vai ocorrer, por exemplo para P8 e P9 ---> xP8 = 4 e xP9 - 4

Idem para os demais, de 4 em 4 ---> P12 e P13, P16 e P17, P20 e P21, P24 e P25, P28 e P29