Função inversa

por Andre Ampère Qui 16 Ago 2018, 18:24

Seja a função f em ℝ definida por f(x)=2x+|x+1|-|2x-1|. Determinar a função inversa de f.

por **gilberto97** Sex 17 Ago 2018, 22:39

Para x >= -1, |x+1| = x+1.
Para x >= 1/2, |2x-1| = 2x-1.

Assim, temos

x>= 1/2: f(x) = 2x+x+1-(2x-1) = x+2

-1 <= x <1/2: f(x) = 2x+x+1 -(-2x +1) = 5x

x < -1 : f(x) = 2x-x-1-(-2x+1) = 3x-2

Organizando...

{ x + 2, x >= 1/2
f(x) = { 5x, -1 <= x < 1/2
{ 3x - 2, x < -1

Agora você pode achar a inversa graficamente ou utilizando sua definição:
f: A -> B => f^(-1): B -> A.

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