Colégio Naval : 2014-2015

por brasileiro312 Ter 17 Jul 2018, 11:57

14) Considere que N seja um número natural formado apenas por 200 algarismos iguais a 2 , 200
algarismos iguais a 1 e 2015 algarismos iguais a zero. Sobre N , pode-se afirmar que:

(A) se forem acrescentados mais 135 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos
algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito.

(B) independentemente das posições dos algarismos, N não é um quadrado perfeito.

(C) se forem acrescentados mais 240 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos
algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito.

(D) se os algarismos da dezena e da unidade não forem iguais a 1, N será um quadrado perfeito.

(E) se forem acrescentados mais 150 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos
algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito.

GABARITO:

por brasileiro312 Qua 18 Jul 2018, 17:49

por **Elcioschin** Qua 18 Jul 2018, 19:20

Algumas considerações

Quadrados perfeitos terminam apenas em 0, 1, 4, 5, 6, 9

Logo o número N deve terminar em 0 ou 1 e só tem algarismos 0, 1, 2

a) Números terminados em 0

10² = 100 ---> OK
20² = 400 ---> Não serve pois tem algarismo 4
30² = 900 ---> Não serve pois tem algarismo 9
40² = 1600 ---> Não serve pois tem algarismo 6
50² = 2500 ---> Não serve pois tem algarismo 5
60² = 3600 ---> Não serve pois tem algarismo 6
70² = 4900 ---> Não serve pois tem algarismos 4 e 9
80² = 6400 ---> Não serve pois tem algarismos 4 e 6
90² = 8100 ---> Não serve pois tem algarismo 8

c) Números terminados em 1

01² = 01 ---> OK
11² = 121 ---> OK
21² = 441 ---> Não serve pois tem algarismo 4
31² = 961 ---> Não serve pois tem algarismos 6 e 9
41² = 1681 ---> Não serve pois tem algarismo 6 e 8
51² = 2601 ---> Não serve pois tem algarismo 6
61² = 3721 ---> Não serve pois tem algarismos 3 e 7
71² = 5541 ---> Não serve pois tem algarismo 4 e 5
81² = 6561 ---> Não serve pois tem algarismos 5 e 6
91² = 9081 ---> Não serve pois tem algarismos 8 e 9

Tente completar

por IAmTheNewFriedrichGauss Qui 19 Jul 2018, 13:30

A soma dos algarismos de N é : 200.1 + 200.2 + 2015.0 =600

600 é múltiplo de 3, logo, N é divisível por 3. Para um número divisível por 3 ser quadrado perfeito, o mesmo tem que ser múltiplo de 9, que não é o caso.

Resposta: B

Independente das posições dos algarismos, N não será um quadrado perfeito, pois ele será múltiplo de 3 e não será múltiplo de 9

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