Sucessão dos numeros

quando se escreve a sucessão dos números naturais de 1 a 1000, quantas vezes aparece o algarismo 2 como algarismos das unidades?
Gab: 100

Fiz assim....

1 -9 = aparece só o 2
10-99 = 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 = 9 números
100 - 999 = 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 = 10 números 
 
202, 212, ...                                              , 292 = 10 números
                  :
902, ........................................................, 992 = 10 números

Portanto de 100 - 999 temos = 10 . 9 = 90 números

1 + 9 + 90 = 100 números no total...


Mas eu queria um jeito mais fácil Sem perder tempo tem jeito?

Eu tentei fazer dessa maneira mas travei...

1-1000 = 100u + 100 d + 100 c = 300 

Grato

De 1 a 10 temos 5 numeros pares
2, 4, 6, 8, 10

De 1 a 100 temos 50 pares
2, 4, 6, 8, 10
12, 14, 16, 18, 20
22, 24, 26, 28, 30
...
92, 94, 96, 98, 100

Ou seja, pra pegar os que terminam com 2 basta dividir por 5.

De 1 a 100 temos 500 pares. Dividido por 5 temos 100

uma regra bem básica, é que qualquer algarimos significativo da orden das unidades aparece 10 vezes em cada ordem. ex 123..99 ou seja, até a ordem das dezenas o 2 aparece 10 vezes. se a cada 100 centenas o 2 aparece 10 vezes,então é só fazer 10*10=100