Números triangulares e quadrado de números

por Kulo Ter 09 Fev 2016, 15:01

Prove que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois números triangulares consecutivos.

Números triangulares: 1, 3 (1+2), 6 (1+2+3), 10 (1+2+3+4), 15 (1+2+3+4+5), ...

por Luck Ter 09 Fev 2016, 15:51

X[n] = n(n+1)/2 , n ≥ 1
X[n+1] = (n+1)(n+2)/2

S[n] = X[n] + X[n+1]
S[n] = n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2
S[n] = (n² + n + n² + 2n + n + 2)/2
S[n] = (2n²+ 4n + 2)/2
S[n] =2(n² + 2n+1)/2
S[n] = (n+1)²

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