soma de números triângulares
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soma de números triângulares
por Convidado Sáb 14 Jun 2014, 17:55
a)Qua é a soma dos 100 primeiros números triângulares ?
b) Qual é a fórmula para calcular a soma dos n primeiros números triângulares ?
Obrigado
b) Qual é a fórmula para calcular a soma dos n primeiros números triângulares ?
Obrigado
Convidado- Convidado
Re: soma de números triângulares
por Luck Sáb 14 Jun 2014, 23:32
S = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ... + n(n+1)/2
S = ∑k(k+1)/2 , k de 1 a 100.
S = ∑(k²+k)/2
S = (1/2)∑k² +(1/2) ∑k
sabendo que ∑k² = n(n+1)(2n+1)/6 e ∑k = n(n+1)/2 , k de 1 a n, temos:
S[n] = n(n+1)(2n+1)/12+ n(n+1)/4
S[n] = n(n+1)(n+2)/6
S[100] = 100.101.102/6
S[100] = 171700
b) S[n] = n(n+1)(n+2)/6
S = ∑k(k+1)/2 , k de 1 a 100.
S = ∑(k²+k)/2
S = (1/2)∑k² +(1/2) ∑k
sabendo que ∑k² = n(n+1)(2n+1)/6 e ∑k = n(n+1)/2 , k de 1 a n, temos:
S[n] = n(n+1)(2n+1)/12+ n(n+1)/4
S[n] = n(n+1)(n+2)/6
S[100] = 100.101.102/6
S[100] = 171700
b) S[n] = n(n+1)(n+2)/6
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