PA - numeros triangulares

por barbara77 Ter 08 Mar 2011, 23:13

[questao 28, capítulo 8, página 155, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

Os termos da sequência (3,6,10,15,...) sao chamados de numeros triangulares pelo fato de poderem ser associados à figura seguinte:

PA - numeros triangulares Questao28mat

Qual é o sétimo número triangular da sequência dada?

Resposta:
A7= 36

por Bruno Barreto Ter 08 Mar 2011, 23:31

Montando uma fórmula geral : $a_{n}=\frac{n*(n+1)}{2}$
Observe que ,quando :
n = 2 -------- 3
n = 3 ---------6
n = 4 --------- 10
.
.
.
n = 8 --------- 36
Logo , o sétimo número é 36.

por Luck Ter 08 Mar 2011, 23:47

Outro modo de fazer esse tipo de questão é usando o conceito de PA de ordem superior que é um pouco trabalhoso mas nao falha nunca xD
xn = an² + bn + c
para n= 1 (1º termo da progressão x = 3) temos:
3 = a1² + b.1 + c I
a+b+c = 3

para n =2
6 = a.2² + 2n + c II
4a+2b + c = 3

e n =3
9a + 3b + c = 10 III

(-1).I + II
3 = 3a + b IV

IVx3 e substitui em III
10 = 9 + c
c = 1

a+ b = 2 I
4a + 2b = 5 II
Ix(-2)+ II

a = 1/2 ; b = 3/2

xn = an² + bn + c
xn = (1/2)n² + (3/2)n + 1
x7 = (1/2)7² (3/2). 7 + 1
x7 = 36

por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 10:11

Bruno, obrigada pela resoluçao.

Luck, muito obrigada também.
Mas o fato é que eu nao entendi muito esse negócio de conceito de
ordem superior. Tem alguma coisa haver com o que está expresso
na imagem?

PA - numeros triangulares Ordempa

[esse "120 (dado)" deve ser desconsiderado]

Eu também fiquei um pouco perdida na parte em que você fez
"IVx3 e substitui em III". Sempre que eu precisar posso
multiplicar (ou dividir) uma equaçao
por um certo número para facilitar nos
calculos?

E substituindo c=1 em II nao ficaria
como está expresso aqui abaixo?
4a+2b+c = 3
4a+2b+1 = 3
4a+2b = 3-1
4a+2b = 2
a+b = 1

Realmente quero aprender esse novo método, porque eu tenho muita
dificuldade em enxergar a lei de formaçao de cada sequência.

por Luck Qui 10 Mar 2011, 01:56

Olá Bárbara,

"9a + 3b + c = 10 III

(-1).I + II
3 = 3a + b IV

"(Eu também fiquei um pouco perdida na parte em que você fez
"IVx3 e substitui em III".)"

O que eu fiz foi multiplicar a equação IV por 3 ja que na equação III tem 9a+3b, daí eu posso substituir.

"E substituindo c=1 em II nao ficaria
como está expresso aqui abaixo?"
Nao eu substitui 1 nessa equação:
a+b+c = 3
a+b+1 = 3
a+b = 2

"posso multiplicar (ou dividir) uma equaçao por um certo número para facilitar nos
calculos?" Sim, portanto que nao altere a forma da expressão. Por ex. 2x + 1 = 4 é o mesmo que
4x + 2 = 8.

"
Realmente quero aprender esse novo método, porque eu tenho muita
dificuldade em enxergar a lei de formaçao de cada sequência. "

Para saber qdo aplica o conceito PA de ordem superior, é so observar que qdo subtrai um termo da sequencia pelo anterior, ao invés de vc achar a razão[...] para explicar melhor, é como se fosse que a razão ta formando uma PA...
Tb é difícil encontrar um bom site ou apostila falando sobre isso na net, e tb nos livros..Veja se esse link ajuda um pouco:
http://pt.scribd.com/doc/49437834/PA-de-ordem-n

Espero ter ajudado..

por barbara77 Sáb 19 Mar 2011, 22:41

Luck, você é fera...
o material que voce postou é muito rico, muito legal. Valeu mesmo, amigo.
Vou dar uma estudada nele...acho que finalmente estou aprendendo essa matéria. Smile