Existência de um limite de duas variáveis

por **Forken** Seg 04 Jun 2018, 03:01

Determine\;se\;o\;limite\;existe.\;Se\;existir,\;determine\;o\;seu\;valor.

\lim_{(x,y) \to (0,0)}y\cdot ln(x^2+y^2)

por **Giovana Martins** Qua 13 Jun 2018, 10:30

Forken, você conseguiu chegar na resposta deste exercício? Eu pensei em mostrar que f(x,y)=ln(x²+y²) é limitada (eu não sei se de fato é) e depois aplicar o Teorema do Confronto, visto que g(x,y)=y tende a zero quando (x,y) tende a (0,0), mas está difícil Rolling Eyes

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por Gika.Unicamper Qua 13 Jun 2018, 11:37

Olá.

Usando coordenadas polares:

$Existência de um limite de duas variáveis Gif$
$Existência de um limite de duas variáveis Gif$
$Existência de um limite de duas variáveis Gif$
então $Existência de um limite de duas variáveis Gif$

Logo:::::

$Existência de um limite de duas variáveis Gif$

então ficamos com
$Existência de um limite de duas variáveis Png$

>> $Existência de um limite de duas variáveis Gif$

$Existência de um limite de duas variáveis Gif$

L'Hospital duas vezes nos dá

$Existência de um limite de duas variáveis Gif$

$Existência de um limite de duas variáveis Gif$

$Existência de um limite de duas variáveis Png$ = 0

Espero ter ajudado!

por **Giovana Martins** Qua 13 Jun 2018, 16:28

Linda resolução, Gika.

Poderia me responder só uma coisa? Por que analisamos o limite com r tendendo a zero pela direita? Não poderíamos fazer a análise com r tendendo a zero?

por Gika.Unicamper Qua 13 Jun 2018, 16:45

Olá Gi !

Existência de um limite de duas variáveis 503132

Note que

$Existência de um limite de duas variáveis Gif$

>>> r é positivo, então temos que indicar isso tendendo-o a zero apenas pela direita e não pela esquerda onde ele teria valores negativos associados.

Smile

por **Giovana Martins** Qua 13 Jun 2018, 16:49

Ah, é verdade. Deixei isso passar sem querer. Bem legal a resolução. Muito obrigada.

por Gika.Unicamper Qua 13 Jun 2018, 17:05

Disponha!! Smile

por **Forken** Seg 18 Jun 2018, 08:55

Ótima resolução Gika.Unicamper. Obrigado pela tentativa e esforço Giovana Martins respondendo a sua pergunta anterior, não saberia como desenvolver a ponto de aplicar o teorema do confronto. Já presenciei uma resolução similar mas não tive a sutileza de replicar a ideia disposta na resolução, de qualquer forma estou muito grato as duas! Muito obrigado!