Limite - Duas Variáveis

por Convidado Dom 13 Out 2013, 23:19

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 38 - Pág.: 811)
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
$f(x, y)=\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x^2+xy+y^2} \ se \ (x, y)\neq (0, 0)& & \\ 0 \ se \ (x, y)=(0 ,0) & & \end{matrix}\right.$

Resposta para o cálculo do limite: O limite não existe.

Como faço isso?

por Man Utd Seg 14 Out 2013, 17:45

olá pode se resolver por coodernadas polares:

$Limite - Duas Variáveis Gif$

como o limite depende de theta,então o limite proposto não existe.

por Convidado Seg 14 Out 2013, 18:00

Obrigado por responder. Gostaria de tirar uma dúvida: por qual motivo foi feito o limite tender a zero pela direita no trecho a seguir? Era indiferente? Ou seja, podia ser por ambos os lados, ou só pela direita, ou só pela esquerda?
$\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{r^2sen\theta cos\theta}{r^2+r^2sen\theta cos\theta}$

por Man Utd Seg 14 Out 2013, 18:41

Raimundo Junior escreveu:Obrigado por responder. Gostaria de tirar uma dúvida: por qual motivo foi feito o limite tender a zero pela direita no trecho a seguir? Era indiferente? Ou seja, podia ser por ambos os lados, ou só pela direita, ou só pela esquerda?
$\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{r^2sen\theta cos\theta}{r^2+r^2sen\theta cos\theta}$

somente pela direita.

$Limite - Duas Variáveis Gif$

repare que x e y estão elevado ao quadrado ,mesmo que x e y tendessem a zero pela esquerda "r" continuaria tendendo a zero pela direita.

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