Inequação Trigonometrica

por Al Jientara Ter 29 maio 2018, 23:08

A inequação sen x/2 ≥ √3/2 com 0 ≤ x ≤ 2π , é verdadeira para

a) π/2 ≤ x ≤ 3π/2.
b) 2π/3 ≤ x ≤ 4π/3.
c) π/3 ≤ x ≤ 5π/3.
d) 0 ≤ x ≤ π/3 ou 2π/3 ≤ x ≤ π
e) π/3 ≤ x ≤ π/3.

GAB: B

por **RodrigoA.S** Qua 30 maio 2018, 01:47

Pela propriedade do arco metade :

Portanto,

Agora, olhando no ciclo trigonométrico, encontraremos o intervalo pedido pela questão.

por u17159BR Qui 31 maio 2018, 17:32

Resolvi essa questão de um jeito diferente:

sen (x/2) ≥ √3/2
sen (x/2) ≥ sen(60°)

x/2 ≥ 60°
Como ambos os termos da inequação são positivos:
2.x/2 ≥ 2.60°

x ≥ 120°
120° = 2π/3

Portanto, independente do valor desconhecido que X precisa ser menor, X precisa ser maior ou igual a 2π/3:

2π/3 ≤ x ≤ ?

a) π/2 ≤ x ≤ 3π/2 - não satisfaz
b) 2π/3 ≤ x ≤ 4π/3 - satisfaz
c) π/3 ≤ x ≤ 5π/3 - não satisfaz
d) 0 ≤ x ≤ π/3 ou 2π/3 ≤ x ≤ π - não satisfaz
e) π/3 ≤ x ≤ π/3 - não satisfaz

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