Inequação trigonométrica

por Battini Qui 05 Abr 2018, 21:33

Encontre a solução para a inequação Inequação trigonométrica 5c9bef5f88a4460ca48a684e3cc0e76c

supondo x ∈ [0, 2π].

a) Inequação trigonométrica F8bd4adeb258465b9186fc2032b28869

b)

Inequação trigonométrica 2676f483d82a413e8b45957665bf7701

c)

Inequação trigonométrica 56ee825c77ab4e8faa126006541212a3

d)

Inequação trigonométrica F619e7c34eee40e5b1afcd2d0ddc03fc

Minha dúvida é em relação a como trabalho com esse sen (3x). Por favor

por **Elcioschin** Qui 05 Abr 2018, 21:52

Não precisa fazer

senθ = √3/2 ---> Temos duas possibilidades (na 1ª volta):

1) θ = pi/3

2) θ = 2.pi/3

Temos então:

1) sen(3.x) = sen(2.k.pi + pi/3)

2) sen(3.x) = sen(2.k.pi + 2.pi/3)

Tente agora.

por Battini Qui 05 Abr 2018, 21:58

Desculpe mestre, mas realizei e não cheguei a nenhum dos resultados, quando é somente sen x consigo tranquilamente, mas não sei como operar com sen (3x), como realizo a soma de três senos de x?

por **RodrigoA.S** Qui 05 Abr 2018, 22:05

sen(3x)=sen(2x+x)=sen2x.cosx+senx.cos2x=(2senxcosx)cosx+senx(cos²x-sen²x)=

=2senxcos²x+senxcos²x-sen³x sabendo que cos²x=1-sen²x

=2senx(1-sen²x)+senx(1-sen²x)-sen³x=2senx-2sen³x+senx-sen³x-sen³x=

=3senx-4sen³x=sen(3x)

Tente, então, substituir e resolver.

por Battini Qui 05 Abr 2018, 22:06

Ah, é só usar a teoria da soma dos senos normalmente? Não sabia que podia aplicar a mais de dois números, Muito obrigado !

por **RodrigoA.S** Qui 05 Abr 2018, 22:09

Battini escreveu:Ah, é só usar a teoria da soma dos senos normalmente? Não sabia que podia aplicar a mais de dois números, Muito obrigado !

Isso mesmo, e assim por diante para sen(4x)=sen(2x+2x), sen(5x)....Recomendo você fazer bastante exercícios para decorar, mesmo que possa chegar na expressão na hora da prova, pois ganha um tempo valioso(caso esteja estudando para concursos, é claro).

por Battini Qui 05 Abr 2018, 22:10

Estou sim amigo, to fazendo uma porrada de exercícios, mas uma duvida, e quando eu já sei o seno e pedem por exemplo sen( x/4) como faço?

por **RodrigoA.S** Qui 05 Abr 2018, 22:35

Nesse caso, você vai usar as fórmulas do arco metade. Vou te mandar um link para teoria, pois as fórmulas são meio chatas de digitar aqui, mas é bem simples de aprender.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/formulas-arco-metade.htm