ITA - Inequação Trigonométrica
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ITA - Inequação Trigonométrica
por matheusenra 20/6/2013, 2:58 pm
Para x no intervalo [0, pí/2] , o conjunto de todas as soluções da inequação
sen(2x) - sen(3x + pí/2) > 0
é o intervalo definido por:
a) pí/10 < x < pí/2
b) pí/ 12 < x < pí/4
c) pí/6 < x < pí/3
d) pí/4 < x < pí/2
- Gabarito:
- A
Última edição por matheusenra em 20/6/2013, 4:27 pm, editado 1 vez(es)
matheusenra- Jedi
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por Luck 20/6/2013, 4:11 pm
" 3c57]∏/2] " ?
Use sena - senb = 2sen[(a-b)/2].cos[(a+b)/2] para transformar em produto e depois resolva a inequação, por quadro de sinais ou dividindo em casos..
Use sena - senb = 2sen[(a-b)/2].cos[(a+b)/2] para transformar em produto e depois resolva a inequação, por quadro de sinais ou dividindo em casos..
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por matheusenra 20/6/2013, 4:24 pm
Estranho, deu erro de formatação por causa do ''pí'' que eu colei. Irei consertar.
matheusenra- Jedi
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por ANTONIO MANOEL DE ALMEIDA 18/6/2015, 12:39 pm
Boa tarde!
Gostaria se possível, que me encaminhassem o desenvolvimento completo da questão abaixo, pois estou com enormes dificuldades em resolver a referida questão. Principalmente em sua parte final.
Gostaria se possível, que me encaminhassem o desenvolvimento completo da questão abaixo, pois estou com enormes dificuldades em resolver a referida questão. Principalmente em sua parte final.
ANTONIO MANOEL DE ALMEIDA- Iniciante
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por Elcioschin 18/6/2015, 1:49 pm
Você fez o que o Luck sugeriu?
Se fez, poste sua solução passo-a-passo aqui para podermos analisar e completar.
Se fez, poste sua solução passo-a-passo aqui para podermos analisar e completar.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por ANTONIO MANOEL DE ALMEIDA 18/6/2015, 3:09 pm
Boa tarde a todos!
Encaminho a resposta que obtive para as correções necessárias.
Grato,
Antonio Manoel
sen (2x) – sen (3x + π/2) > 0 x ∈ [0, π]
sen p - sen q = 2 sen (p–q)/2 . cos (p+q)/2
2sen [ 2x-(3x+ π/2)]/2 . cos [2x+(3x+ π/2)]/2 > 0
2sen (2x-3x- π/2)/2 . cos (2x+3x+ π/2) > 0
2sen (-x/2- π/4) . cos (5x/2+ π/4) > 0 (-1)
2sen (x/2+ π/4) . cos (5x/2+ π/4) < 0
sen (x/2+ π/4)
-1 ≤ (x/2+ π/4) ≤ 1 ⇒ 3π/2 ≤ (x/2+ π/4) ≤ π/2
⇒ 5π/4< (x/2) < π/4 ⇒ 5π/2< (x) < π/2
5π/2< x < π/2
cos (5x/2+ π/4)
-1 ≤ (5x/2+ π/4) ≤ 1⇒ π ≤ (5x/2+ π/4) ≤ 2π
3π/4 < 5x/2 < 7π/4⇒ 3 π/10 < x < 7π/10
Encaminho a resposta que obtive para as correções necessárias.
Grato,
Antonio Manoel
sen (2x) – sen (3x + π/2) > 0 x ∈ [0, π]
sen p - sen q = 2 sen (p–q)/2 . cos (p+q)/2
2sen [ 2x-(3x+ π/2)]/2 . cos [2x+(3x+ π/2)]/2 > 0
2sen (2x-3x- π/2)/2 . cos (2x+3x+ π/2) > 0
2sen (-x/2- π/4) . cos (5x/2+ π/4) > 0 (-1)
2sen (x/2+ π/4) . cos (5x/2+ π/4) < 0
sen (x/2+ π/4)
-1 ≤ (x/2+ π/4) ≤ 1 ⇒ 3π/2 ≤ (x/2+ π/4) ≤ π/2
⇒ 5π/4< (x/2) < π/4 ⇒ 5π/2< (x) < π/2
5π/2< x < π/2
cos (5x/2+ π/4)
-1 ≤ (5x/2+ π/4) ≤ 1⇒ π ≤ (5x/2+ π/4) ≤ 2π
3π/4 < 5x/2 < 7π/4⇒ 3 π/10 < x < 7π/10
ANTONIO MANOEL DE ALMEIDA- Iniciante
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por Elcioschin 18/6/2015, 6:20 pm
Antônio Manoel
Algumas pequenas correções
sen (2x) – sen (3x + π/2) > 0 x ∈ [0, π] ---> Pelo enunciado o correto é π/2 (ao invés de π)
sen p - sen q = 2 sen (p–q)/2 . cos (p+q)/2
2sen [ 2x-(3x+ π/2)]/2 . cos [2x+(3x+ π/2)]/2 > 0
2sen (2x-3x- π/2)/2 . cos (2x+3x+ π/2)/2 > 0
2sen (-x/2- π/4) . cos (5x/2+ π/4) > 0 (-1)
2sen (x/2+ π/4) . cos (5x/2+ π/4) < 0
sen (x/2+ π/4)
-1 ≤ sen(x/2+ π/4) ≤ 1 ⇒ 3π/2 ≤ (x/2+ π/4) ≤ π/2
⇒ 5π/4< (x/2) < π/4 ⇒ 5π/2< (x) < π/2
5π/2< x < π/2
Lembre-se agora que o intervalo de x é [0, π/2], logo a solução é 0 =< x =< π/2
cos (5x/2+ π/4)
-1 ≤ cos(5x/2+ π/4) ≤ 1⇒ π ≤ (5x/2+ π/4) ≤ 2π
3π/4 < 5x/2 < 7π/4⇒ 3π/10 < x < 7π/10
Lembre-se agora que o intervalo de x é [0, π/2], logo a solução é 0 =< x =< π/2
Tente continuar pois tenho um compromisso
Algumas pequenas correções
sen (2x) – sen (3x + π/2) > 0 x ∈ [0, π] ---> Pelo enunciado o correto é π/2 (ao invés de π)
sen p - sen q = 2 sen (p–q)/2 . cos (p+q)/2
2sen [ 2x-(3x+ π/2)]/2 . cos [2x+(3x+ π/2)]/2 > 0
2sen (2x-3x- π/2)/2 . cos (2x+3x+ π/2)/2 > 0
2sen (-x/2- π/4) . cos (5x/2+ π/4) > 0 (-1)
2sen (x/2+ π/4) . cos (5x/2+ π/4) < 0
sen (x/2+ π/4)
-1 ≤ sen(x/2+ π/4) ≤ 1 ⇒ 3π/2 ≤ (x/2+ π/4) ≤ π/2
⇒ 5π/4< (x/2) < π/4 ⇒ 5π/2< (x) < π/2
5π/2< x < π/2
Lembre-se agora que o intervalo de x é [0, π/2], logo a solução é 0 =< x =< π/2
cos (5x/2+ π/4)
-1 ≤ cos(5x/2+ π/4) ≤ 1⇒ π ≤ (5x/2+ π/4) ≤ 2π
3π/4 < 5x/2 < 7π/4⇒ 3π/10 < x < 7π/10
Lembre-se agora que o intervalo de x é [0, π/2], logo a solução é 0 =< x =< π/2Tente continuar pois tenho um compromisso
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: ITA - Inequação Trigonométrica
por Mikasa.Ackerman 8/7/2019, 4:01 pm
Para continuar o exercício é por intervalos reais? É que achei um resultado diferente do gabarito
Mikasa.Ackerman- Recebeu o sabre de luz
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