Inequação Trigonométrica

por juniorderrossi Qua 29 Jun 2016, 19:47

Resolva, em R, a seguinte inequação:

$Senx + Cosx\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

o que eu fiz:

$(senx + cosx)^2 \geq \frac{3}{4}$
$sen^2x + 2.senx.cosx + Cos^2x \geq \frac{3}{4}$

Como sen²x+cos²x = 1, então:

$2.sex.cosx + 1 \geq \frac{3}{4}$
$2.sex.cosx \geq -\frac{1}{4}$
$sen2x \geq -\frac{1}{4}$
$2x \geq arcsen(-\frac{1}{4})$

Como eu acho o arcsen sem calculadora deste valor? (se é que isso é possível)

por **Elcioschin** Sáb 02 Jul 2016, 00:58

Vamos calcular, aproximadamente, na 1ª volta, apenas para entender:

Para ser negativo o arco deverá estar no 3º ou 4º quadrantes.

arcsen(-1/4) ~= 195º ou 345º

2.x = 195º ---> x = 195/2 ---> x = 97,5º
2.x = 345º ---> x = 345/2 ---> x = 172,5º

Solução 97,5 ≤ x ≤ 172,5 (ambos no 2º quadrante)

Uma forma de indicar a resposta, sem fazer contas:

90º + arcsen(1/4) ≤ x ≤ 180º - arcsen(1/4)

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