Gradiente do inverso do módulo da distância (eletromag)

Olá pessoal, estou encucado com esta questão e gostaria de ajuda na resolução, já tentei de várias maneiras mas não consigo encontrar o resultado parecido com o gabarito (segunda imagem):

O truque é reescrever a função modular
\[\lvert r-r' \rvert = \sqrt{\left(r-r'\right)^2}\]
e derivar aplicando a regra da cadeia.
\[\nabla \frac{1}{\lvert r-r'\rvert}=\nabla \frac{1}{\sqrt{\left(r-r'\right)^2}}\]
Vou fazer em uma dimensão para economizar notação.
\[\frac{\partial}{\partial x}\, \frac{1}{\sqrt{\left(r-r'\right)^2}}=\frac{\partial}{\partial x}\,\left[\left(r - r'\right)^2\right]^{-\frac{1}{2}}=\]
\[=-\frac{1}{2}\left[\left(r - r'\right)^2\right]^{-\frac{3}{2}}\cdot2\left(r-r'\right)=-\frac{r-r'}{\left[\left(r-r'\right)^2\right] ^{\frac{3}{2}}}=\]
\[=-\frac{r-r'}{\left[\sqrt{\left(r-r'\right)^2}\right]^3}=-\frac{r-r'}{\lvert r-r'\rvert^3}\]