Inequação trigonométrica

por marciapaladini Qui 03 Nov 2011, 16:41

Se o número real (teta), com 0<= (teta) <=pi, satisfaz a inequação tg (teta) >=1, então:
a) pi<= 4.teta<2pi

esta é a resposta, mas não sei desenvolver. Obrigada Smile

por **Euclides** Qui 03 Nov 2011, 17:20

por HeroOfResistence Qui 03 Nov 2011, 17:22

A questão envolve uma análise do ciclo trigonométrico, o raciocínio é o seguinte:

$Inequação trigonométrica Gif$ e $Inequação trigonométrica Gif$ , então

$Inequação trigonométrica Gif$ isso é um tipo de sistema de inequações. Multiplicando tudo por 4, temos:

$Inequação trigonométrica Gif$ .

A ideia é a seguinte: "quais ângulos entre 0° e 180° possuem tangente maior ou igual a 1?" Se você construir o ciclo trigonométrico verá que somente os ângulos entre 45°(incluso) e 90°(excluso, pois não existe tg 90°). Entâo você procura o seguinte intervalo:

45°<=(teta)<90°

multiplicando tudo por 4 você encontra 180° <= 4(teta) < 360°

passando os ângulos para radianos, temos: pi <= 4.teta < 2pi

tal qual é a resposta do exercício.

espero ter ajudado:)