Inequação trigonométrica

O conjunto solução da inequação  2senx^2+cox>2, no intervalo [0, pi], é:

Gab:][latex]\frac{\Pi }{3},\frac{\Pi }{2}[/latex][


Eu não entendi pq a resposta não é ]0,pi/3[
se alguém puder me explicar. 

Bom dia,natanlopes_17!



Qualquer dúvida é só falar!

Imagino que é isto:

2.sen²x + cosx > 2 ---> 2.(1 - cos²x) + cosx > 2 ---> 2 - 2.cos²x + cosx > 2 ---> 2.cos²x - cosx < 0

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima (a = 2).
Ela é negativa entre as raízes:

cosx.(2.cosx - 1) < 0 ---> Raízes: 

a) cosx = 0 ---> x = 0 ou x = pi
b) 2.cosx - 1 = 0 ---> cosx = 1/2 --> x = pi/3

Tabela de sinais (varal):

x ..................... 0 ............ pi/3 ........... pi/2 .................... pi

cosx .................+++++++++++++++ -----------------------
2.cosx - 1 .........++++++++0------------------------------------

Final ................ ++++++++0----------- ++++++++++++++

Solução: pi/3 < x < pi/2 ou ]pi/3, pi/2[

Muito OBRIGADO !!! Eu realmente vacilei em querer fazer depressa e coloquei cosx=0 como 0, ao invés de pi/2.Muito obrigado pelas resoluções, consegui compreender ambas.