Inequacão Trigonométrica

Questão 282 - Livro: Fundamentos de Matemática Elementar vol 3 Trigonometria.

Resolver a Inequaçao sen3x\leq \frac{\sqrt{3}}{2} supondo x \epsilon [0,2\pi] .

Consegui resolver galera, minha resolução:

sen 3x <= (raiz de 3)/2

Fazendo 3x = y:

sen y <= (raiz de 3)/2

2kpi <= y <= 2pi + 2kpi ou (2pi)/3 + 2kpi <= y < 2pi + 2kpi

Substituindo y:

2kpi <= 3x <= 2pi + 2kpi ou (2pi)/3 + 2kpi <= 3x < 2pi + 2kpi

(2kpi)/3 <= x <= (2pi)/3 + (2kpi)/3 ou (2pi)/9 + (2kpi)/3 <= x < (2pi)/3 + (2kpi)/3

como x E [0, 2pi]:
Só temos solucão para k = 0, k = 1, k = 2 e k = 3,
K = 0 --> 0<= x <= pi/9 ou 2pi/9 <= x < 2pi/3
k = 1 --> 2pi/3 <= x <= 7pi/9 ou 8pi/9 <= x < 4pi/3
k = 2 --> 4pi/3 <= x <= 13pi/9 ou 14pi/3 <= x < 2pi
k = 3 --> 2pi <= x <= 19pi/9 ou  ... Não é necessário continuar pois ja excedeu o intervalo.

portanto:

S= { x E R I 0 <= x <= pi/9 ou 2pi/9 <= x <= 7pi/9 ou 8pi/9 <= x <= 13pi/9 ou 14pi/ 9 <= x <= 2pi}