FME - Geometria espacial questão 133

por mf11121314 Ter 29 maio 2018, 14:23

A aresta da base de um prisma hexagonal regular é r e a aresta lateral é s. Sabendo que esse prisma é equivalente a um outro triangular regular, cuja aresta da base é s e cuja aresta lateral é r, calcule a relação entre r e s

por **Lucas Pedrosa.** Qua 30 maio 2018, 20:06

Dois sólidos equivalentes possuem mesmo volume. Vamos calcular os volumes:

\\V_{6}=B_{6}\cdot s\;\;\;;\;\;\;B_{6}=\frac{6r^{2}\sqrt{3}}{4}\rightarrow V_{6}=\frac{3r^{2}\sqrt{3}\cdot s}{2}\\\\V_{3}=B_{3}\cdot r\;\;\;;\;\;\;B_{3}=\frac{s^{2}\sqrt{3}}{4}\rightarrow V_{3}=\frac{s^{2}\sqrt{3}\cdot r}{4}\\\\V_{3}=V_{6}\rightarrow \frac{s^{2}\sqrt{3}\cdot r}{4}=\frac{3r^{2}\sqrt{3}\cdot s}{2}\rightarrow \frac{s}{r}=6

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