Questão de geometria espacial

por Bvianna Seg 22 Out 2012, 21:01

Considere um tetraedro regular de aresta a. Calcule:

a)altura
b)volume

Respostas: a) a\/6 /3 e b) a³\/2 /12

Grato desde ja

por **Medeiros** Seg 22 Out 2012, 21:53

Tetraedro regular = três triângulos equiláteros (aresta = a)
Questão de geometria espacial Tetraedroregular

g = apótema lateral = altura do triângulo equilátero -----> g = a√3/2

no triângulo equilátero as alturas confundem-se com as medianas ----> m = g/3 -----> m = a√3/6

h = altura do tetraedro
h² = g² - m² -----> h² = a².3/4 - a².1/12 -----> h² = a².2/3 -----> h = a√6/3

V = volume do tetraedro regular
V = (1/3).S_base.h -----> $\\ V=\frac{1}{3}\cdot a^2\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a\frac{\sqrt{6}}{3} \;\;\;\longrightarrow\;\;\; {\color{Red} V=a^3\frac{\sqrt{2}}{12}}$

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