Questão de geometria espacial 1

por Carlos Adriano de Sousa Sáb 10 Dez 2011, 21:20

A aresta lateral PA de uma pirâmide mede 4 m. Que comprimento devemos tomar sobre essa aresta, a partir do
vértice, para que um plano paralelo à base divida a pirâmide em dois sólidos
semelhantes?

por **Elcioschin** Sáb 10 Dez 2011, 21:24

Acho que este enunciado está errado

Cortando uma pirâmide por um plano paralelo a base obtém-se uma pirâmide menor e um TRONCO de pirâmide.

Estes dois sólidos NÃO são semelhantes.

por Carlos Adriano de Sousa Sáb 10 Dez 2011, 21:30

É amigo também desconfiei da pergunta e ela está no livro fundamentos da matemática elementar vol 10, questão 765 página 276, abraços.

por **Elcioschin** Sáb 10 Dez 2011, 21:44

Se o final do enunciado ".... dois sólidos de mesmo volume." o problema teria solução.

por Carlos Adriano de Sousa Sáb 10 Dez 2011, 21:50

Faz um grande favor para mim amigo resolva então com este enunciado e logo abaixo está a resposta do livro, abraços.

Resposta: 2 * raiz cúbica de 4 metros.

por christian Sáb 10 Dez 2011, 22:08

nao tem como resolver , um tronco de piramide nunca eh semelhante a uma piramide , a piramide menor eh semelhante a maior , agora o tronco nao

por **Elcioschin** Sáb 10 Dez 2011, 22:09

Infelizmente não dá esta resposta

Dividindo a aresta lateral em x e (4 - x) temos:

Vp/Vt = x³ /(4 - x)³ ----> 1 = x³/(4³ - 3*4²*x + 3*4*x² - x³)

x³ = 64 - 48x + 12x² - x³ ----> 2x³ - 12x² + 48x - 64 = 0 ---->

x³ - 6x² + 24x - 32 = 0

Fazendo x = 2*³\/4 não dá certo

Não dá portanto para advinhar o enunciado correto.