Algebra
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Algebra
por FlavioMachado Sáb 10 Fev 2018, 19:48
Se a equação quadrática (a-b)x²-2x+(a-b)=0, (a;b) contido em Z de raízes reais e negativas.Calcule o valor da expressão (a^3 - b^3)/(3ab+1)
a)0
b|)2
c)-1
d)1
e)3
a)0
b|)2
c)-1
d)1
e)3
FlavioMachado- Jedi
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Re: Algebra
por Golincon Ter 20 Fev 2018, 23:26
Questão massa!! 
Resolvendo o delta, temos:
\Delta = 4 - 4(a-b)^2
\Delta = 4[1-(a-b)^2]
Esse é o momento de analisar cada caso. Usando o fato de que as raízes devem ser reais, temos que (a - b) está no intervalo [-1,1]. Mas também sabemos (pelo que entendi do enunciado) que a e b são inteiros. Portanto, (a - b) = 1 ou (a - b) = 0 ou (a - b) = -1.
a - b = \pm 1 \Rightarrow \Delta = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{a - b}
Como queremos x negativo, a - b = -1 é OK.
a - b = 0 \Rightarrow x = \frac{\square}{0} \text{ (horr\'ivel)}
Daí,
a - b = -1 \Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 = 1 \Rightarrow \boxed{a^2 + b^2 = 1 + 2ab}
S = \frac{a^3 - b^3}{3ab + 1} = \frac{(a-b)(\boxed{a^2 + b^2}+ ab)}{3ab + 1} = \frac{(-1)(3ab + 1)}{3ab+1} \Rightarrow \boxed{S = -1}
Creio que o gabarito seja C.
Resolvendo o delta, temos:
Esse é o momento de analisar cada caso. Usando o fato de que as raízes devem ser reais, temos que (a - b) está no intervalo [-1,1]. Mas também sabemos (pelo que entendi do enunciado) que a e b são inteiros. Portanto, (a - b) = 1 ou (a - b) = 0 ou (a - b) = -1.
Como queremos x negativo, a - b = -1 é OK.
Daí,
Creio que o gabarito seja C.
Golincon- Iniciante
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