Álgebra

Um grupo de 52 estudantes de Direito, de duas faculdades distintas, vai participar de um congresso fora da sua cidade de origem. Sabe-se que:

• no ônibus que os transporta tem mais estudantes da Faculdade X do que da Faculdade Y.
• entre os estudantes da Faculdade X, 3/4 se declaram do sexo masculino, e os outros se declaram do sexo feminino.
• entre os estudantes da Faculdade Y, 2/5 se declaram do sexo feminino, e os outros se declaram do sexo masculino.

Nessas  condições,  entre  todos  os  estudantes  que  estão  no  ônibus,  o  número  de estudantes que se declaram do sexo masculino é:

A)  12 
B)  18 
C)  24 
D)  33 
E)  36

Irei chamar de x o número de alunos da Faculdade X e y o número de alunos da Faculdade Y.

Sabemos que x+y=52 e que x>y

(3/4).x ---> masculino  
(3/5).y ---> masculino

(3/4)x+(3/5)y=R  (chamei de R o número de estudantes do sexo masculino)

Temos o sistema:

x+y=52
(3/4)x+(3/5)y=R      (multiplicando a primeira por 3/4 e subtraindo a segunda)

(3/4)y-(3/5)y=39-R
3y/20=39-R
y=20(39-R)/3

Como sabemos que são 52 estudantes e x>y, então x>26 e y<26:

20(39-R)/3<26
39-R<3,9
R>35,1   e a única opção é a letra E) 36