Álgebra

Se a,b e c são números reais tais que a² + b² + c² = 28 o valor mínimo de a*b + a*c + b*c é:

a)14 b)8 c)0 d)-14 e)-28

OBS: Não sei a resposta.

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2*(ab + ac + bc)

(a + b + c)² = 28 + 2*(ab + ac + bc)

ab + ac + bc = (a + b + c)²/2 - 14

Fazendo ab + ac + bc = y e (a + b + c) = x ----> y = x²/2 - 14

Temos uma parábola com concavidade voltada para cima. O valor nínimo ocorre no vértice:

xV = - b/2a ---> xV = - 0/2*1 ---> xV = 0

yV = xV²/2 - 14 ----> yV = 0²/2 - 14 ----> yV = -14 ----> (ab + ac + bc)mín = - 14

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