algebra

Em um navio, onde viajam 600 pessoas, ocorre um surto de uma doença contagiosa. A taxa y de propagação da doença é conjuntamente proporcional ao número x de pessoas infectadas e ao número de pessoas não-infectadas. Se a doença cresce à razão de 5 pessoas por dia quando 50 pessoas estão infectadas, o valor mais próximo da taxa de propagação (pessoas por dia) da doença quando 100 pessoas estão infectadas será:
A) 9 B) 10 C) 6 D) 7


resposta: a

y é proporcional a x e a 600-x

y = k*x*(600-x)

5 = k *50*550
k = 5/27500 = 1/5500

y = 1/5500 * 100 * 500 ≈ 9,09 ≈ 9

O segredo desse exercício está em conjuntamente proporcionais

Uma grandeza é conjuntamente proporcional a outras duas quando:

G= k xy, em que k é uma constante diferente de zero.

Vamos mudar as variáveis para adaptar ao enunciado:

y = k x.q

y = taxa de propagação da doença
k= constante
x = pessoas infectadas
q = 600-x = pessoas não infectadas.

Sabendo que y=5 é a taxa de crescimento quando temos x=50 pessoas infectadas e q = 550 pessoas não infectadas, temos:

5 = k.50.550
k = 1/5500

Descoberta a constante k, basta aplicar a fórmula novamente para 100 pessoas infectadas:

y' = 1/5500.100.500
y' = 100/11 = 9,09 (aproximadamente)

Quando o Rafael postou, eu estava ainda realizando a minha. Mas ficam registradas as soluções equivalentes