Funções

por Rpdo Seg 29 Jan 2018, 15:02

Seja a função f, de R*+ (x>0) em R*+ (x>0), definida por:

f(x) = x² + 1/x²

Calcule f(1/2), f(1) e f(2). A função é injetora?

por **Giovana Martins** Seg 29 Jan 2018, 15:16

Para x=1: f(1)=(1)²+[1/(1)²] => f(1)=2

Deixo as outras para você calcular.

Verificando se f(x) é injetora:

Para x=-2: f(-2)=(-2)²+[1/(-2)²] => f(-2)=17/4

Para x=2: f(2)=(2)²+[1/(2)²] => f(2)=17/4

Por definição, uma função injetora é aquela que satisfaz a seguinte condição: para x₁ ≠ x₂ tem-se f(x₁) ≠ f(x₂).

Note que tomamos x₁=-2 e x₂=2, ou seja, x₁ ≠ x_2, obtivemos f(-2)=f(2)=17/4, o que viola a definição de função injetora.

Logo, a função não é injetora.

Re: Funções