funções

Considerando as funções f(x) = x-2 e g(x) = 2^x definidas para todo x real, e a função h(x)=log₃ x, definida para todo x real positivo, é correto afirmar:

01. O domínio da função g(x)/h(x) é o conjunto dos números reais positivos.
02. A função f(x)g(X)/f(g(x)) se anula em dois pontos.
04. a função composta h(g(x)) é uma função linear.
08. O gráfico da função h(f(x)) intercepta o eixo Ox em um único ponto.
16. O gráfico da função f(g(x)) intercepta o gráfico de h(x) no ponto de abscissa igual a 1.
32. Se g(h(a))=8 e h(g(2b))=log₃8, então a/b=18


04, 08, 16, 32.

01.(F)
Domínio para
2^x = ℝ
h(x)=log₃ x → x > 0 
Denominador h(x) ≠ 0  → log₃ x ≠ 0  ∴ x ≠ 1
∴ Domínio será a interseçao dos domínios acima e igual aos Reais positivos ≠ 1

02. (F)
2^x . (x-2) / log₃ x = 0
Para divisão ser 0 teremos que ter o numrador = 0. Como 2^x nunca será 0 teremos apenas x-2 = 0 → x = 2 
Apenas 1 ponto (2,0)

04. (V)
h(g(x)) = log₃ 2^x = x .log₃ 2 = x . k (função linear)

08) (V)
h(f(x)) = log₃(x-2) = 0 → 3⁰ = x-2 →  1 = x-2   ∴ x = 3
Apenas 1 ponto (3, 0)

16) (V)
f(g(x)) = h(x) → 2^x - 2 = log₃ x → Para x = 1 temos 2¹-2 = log₃ 1 → 0 = 0 
∴ Intercepta em x = 1

32) (V)
g(h(a)) = 2^{log3 a} = 8 = 2³  → log₃ a = 3  → a = 3³ = 27
h(g(2b) =  log₃ 8 → log₃ 2^2b → log₃ 2³ = log₃ 2^2b →  3 = 2b →  b = 3/2
a/b = 27 / (3/2) = 27.2/3 = 18

Obrigado! sua resolução ficou bem clara!