Probabilidade

Tenho uma questão de um simulado, que ainda estou sem gabarito 

Em um supermercado,  há 4 caixas de autoatendimento disponíveis e, no início de um dia, o gerente deseja calcular de quantas maneiras diferentes o 4⁰ cliente a passar pelos caixas pode ser o primeiro a utilizar um dos caixas disponíveis naquele dia. Qual é a quantidade de maneiras calculada pelo gerente?
a) 24
b) 72
c) 84
d) 108
e) 256

Os três que vierem antes podem usar:
1. Todos o mesmo caixa, ocorrendo de 4 formas distintas. Daí, o 4° pra ser o primeiro de um dos outros, tem 3 caixas à disposição -> 12

2. Dois em um caixa e o segundo noutro. Escolhemos os dois a serem ocupados: C4,2 = 6 formas. O primeiro escolhe o caixa de 2 formas.
2.1 Se o segundo ficar no mesmo do primeiro (1 forma), o terceiro deve ir ao livre e o 4° tem duas opções -> 6 . 2 . 1 . 1 . 2 = 24
2.2 Se o segundo ficar no livre (1 forma), o terceiro pode escolher entre 1 ou 2 e o 4° tem duas formas -> 6 . 2 . 1 . 2 . 2 = 48
3. Três em três caixas diferentes. O primeiro escolhe entre 4, o segundo entre 3, o terceiro entre 2 e o último só tem 1 -> 24
Logo são S = 12 + 24 + 48 + 24 = 108 formas.