Funções

UniRV- Med Rio Verde - 2016

Considere as alternativas abaixo e assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
a) ( ) Dadas as funções [latex]f(x)=x^{2}-5x+6[/latex] e g(x)=2x+1, a solução da equação é dada por S= 1/2

b) ( )Considerando as funções definidas por f (x) = 2x+1 , g(x)=x^{2}-x+2 e h(x)=3-x, tem se a função 

c) O valor de m para que o trinômio y=(1-m)x^{2} - (1-m) x + 2 (m-4) seja negativo , para qualquer valor de x, é dado por 

d) O domínio da função f(x)= é representado por Df=



O gabarito é VFVF

Olá Hadara Rodrigues;

a) (V) Como f(2) = 4 - 10 + 6 = 0, isso facilita a vida do brasileiro sofredor, pois:





Solução:



b) (F) Primeiramente vamos calcular a parte trabalhosa a função composta g(f(h(x))):



c) (F) Temos que y = (1-m)x² -(1-m)x + 2(m-4), para definir a condição de que y < 0 ∀ x ∈ ℝ, podemos pensar na ideia de um polinômio com raízes complexas e coeficiente a < 0. Logo:



Determinante negativo:



Logo nossa segunda solução para condição de existência para m é:



Fazendo a intersecção entre S₁ e S₂, logo:



Não concordo com o gabarito, tem certeza sobre os dados do enunciado ou do gabarito? Ou então negligenciei alguma passagem, se ver algo me avise!

d) (F) Para calcular o domínio de f(x) nos reais, basta assumir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a 0:



Bom perceba que g(x) = x² -2x + 15 tem determinante menor que zero, como seu coeficiente a é positivo (a > 0) a concavidade de g(x) é voltada para cima, logo, a função g(x) assume estritamente valores positivos para todo x pertencente aos reais, basta analisar h(x) = -x² + 1 ≥ 0, temos:



Espero ter ajudado!