Funções

por cacaups Qui 11 Nov 2021, 17:06

(AHSME) A função f(x) satisfaz f(2 + x) = f(2 – x) para todo número real x. Se a equação f(x) = 0 em exatamente quatro raízes reais e distintas, então a soma dessas raízes é:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

por MessiasCastro Sex 12 Nov 2021, 14:46

Veja que se f(2+x) = 0, implica f(2-x) = 0. Portanto para uma raíz do tipo, x = 2+k existe outra raíz do tipo x = 2 - k.

Com isso,

x1 + x2 = (2+k) + (2-k) = 4
x3 + x4 = (2+j) +(2-j) = 4

Daí,

x1 + x2 + x3 + x4 = 4 + 4 = 8

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