[FUVEST]Função/Equação Modular

(Fuvest) Seja m≥0 um número real e sejam f e g
funções reais definidas por 


f(x) = x² - 2|x| + 1 
g(x) =mx + 2m


Determine, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

GABARITO:
m=0--->2 raízes
0< m <1/2--->4 raízes
m=1/2---->3 raízes
m>1/2---->2 raízes

Gabarito está correto?

É do Projeto Medicina, creio que deva estar sim.

A questão está incompleta.

Não há nada de incompleto.

https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=1&t=47824
Ainda continuo com dúvida na c) pra mim o certo é x=1 e x=-1 veja a resolução no link.

Respeitem as regras do Fórum:
X- As questões igualmente não podem ser respondidas através de links externos. 

g(x) =m(x) + 2m com m≥0 portanto temos uma família de retas crescentes que passam por x = -2 e y = 0 
Como f(x) não depende m de pela análise gráfica fica mais fácil a visualização das raízes:
m = 0 : duas raízes reais distintas, que são –1 e 1.
0 < m < 1/2 : quatro raízes reais distintas, sendo duas negativas e duas positivas. 
m =1/2: A equação admite três raízes reais distintas
m > 1/2 : A equação admite duas raízes reais distintas, sendo uma negativa e outra positiva

Em relação a questão, continuo não entendendo, como assim f(x) não depende de m? Se m for 0 não altera f(x)? Se ambas são uma igualdade tudo se relaciona, claro x que é a variável em ambas mas elas tem que se encontrar ou seja f(x)=g(x) depende de m.
 x^{2}-2|x|+1=mx+2m 
 |x|=x\rightarrow x\geq 0 
x^{2}-2x+1=mx+2m 
 x^{2}-x(2+m)+1-2m 
 (2+m)^{2}-4(1-2m)\rightarrow m^{2}+12m=0\rightarrow m=0\cup m=-12 
O m é maior que ou igual 0.
Colocando  m=0<\latex>  encontramos<\latex>  x=1 
 |x|=-x\rightarrow x <  0 
 x^{2}+2x+1=mx+2m\rightarrow x^{2}+x(2-m)+1-2m=0\rightarrow m=0\cup m=-4  mas m tem que ser maior que 0 vide o enunciado
aplicando  m=0  temos  x= -1 
Desculpe o transtorno.

Quando você coloca o link e pede pra verificar a resolução no mesmo é como estar postando a solução pois em nenhum post anterior foi colocada a mesma. O certo é copiar é transcrever a solução no fórum pois se no futuro o site de origem do link não existir mais não será possível fazer a análise através do link.

Quando se diz que f(x) não depende de m é porque para plotarmos f(x), a variável m não irá interferir na mesma. "m" tem influência na construção de g(x) e de fato ela respeitou a condição de m>=0. É uma resolução gráfica e teremos as raízes onde os mesmos se interceptam. É fácil perceber que teremos mais de que 1 e -1 como raízes para os diferente valores de m >=0.
A influência de m é na igualdade e não na função em si.

Muito obrigado por sua ótima resolução, Petras.
Então a única maneira de resolver essa questão é graficamente?

Abraço.