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Equação Modular FUVEST

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Equação Modular FUVEST

por ismael1008,3 Dom 25 Dez 2016, 21:04

14.222-(FUVEST-SP) Determine as raízes das seguintes equações:

b) |2x^2 - 1| + x = 0

Gabarito: S = {-1; -1/2}

ismael1008,3: Mestre Jedi; Mensagens : 783
Data de inscrição : 10/04/2016
Idade : 27
Localização : Fortaleza, Ceará Brasil

$\\ |2x^{2} - 1| + x = 0 \Rightarrow \\ |2x^{2} - 1| = -x \\ \textrm {Como o m\'odulo de um n\'umero \'e sempre positivo ou nulo,} \\ \textrm {sabemos que}\; x \; \textrm {deve ser negativo ou nulo.} \\ \textrm {Resolvendo a equa\c{c}\~ao modular, temos:} \\ 2x^{2} - 1 = -x \; \; \textrm {(I)}\; \; \; ou \; \; \; 2x^{2} - 1 = x \; \; \textrm {(II)} \\ \textrm {De (I), temos:} \; x=\frac {1}{2} \; \textrm {(n\~ao conv\'em)} \; \; \; ou \; \; \; x = -1 \\ \textrm {De (II), temos:} \; x=1 \; \textrm {(n\~ao conv\'em)} \; \; \; ou \; \; \; x = -\frac {1}{2} \\ \textrm {Portanto:} \; S = \left [ -1; - \frac {1}{2} \right ]$

Thomas Prado: Jedi; Mensagens : 244
Data de inscrição : 18/02/2015
Idade : 25
Localização : S. José dos Campos - SP

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≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ ℝ ℕ ℤ Ø ⊂ ⊃ ∆ ∇ Ո ∪ ± √ ∛ ∜ ∑ ∏ → ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥ π ∞ ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ∫ ∝ ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ α β γ δ λ μ Ω ρ φ χ ψ ξ ε η θ

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