Função-equação modular

construa o grafico da função modular f(x)=|2x-1|-|x+3|

Monte as funções e depois atribua valores e construa o gráfico:

lembrando que |x| = x se x ≥ 0 e -x se x < 0

Então: 
|2x-1| = 2x-1 se x ≥ 1/2 e -2x+ 1 se x < 1/2

|x+3| =x+3 se x ≥ -3  e -x-3 se x < -3

Assim teremos 3 funções: uma para o intervalo: x < -3 outra de -3 a 1/2 e outra para x ≥ 1/2

Vou explicar a montagem de uma função e as outras você segue o mesmo raciocínio

Pegando o intervalo de x <-3 :
para |2x-1| teremos -2x + 1
para |x+3| teremos -x - 3 
Assim a função f(x)=|2x-1|-|x+3|nesse intervalo ficar= -2x+1 -(-x-3) = -2x+1+x+3 = -x+4
Escolha dois pontos (pois temos uma reta) e construa o gráfico

Com o mesmo raciocínio monte as funções para os dois outros intervalos e junte os gráficos

digita geogebra no google, e adiciona o aplicativo no google chrome. 
digitando essa equação lá, vc acha o gráfico( se a duvida for só o gráfico, ou se vc quer confirmar se está certo)

caso sua dúvidas seja como chegar a ele, explico a seguir:

f(x)=|2x-1|-|x+3| 

temos que inicialmente achar que valores devemos usar quando retirarmos as partes dos módulos

Quando |2x-1|=2x-1  ??

quando 2x-1>0--->x>1/2 se x<1/2 então |2x-1|=1-2x

Quando |x+3|=x+3 ??
quando x+3>0---->x>-3  se x<-3, então |x+3|=-x-3

Ou seja, quando x <-3 f(x)=(1-2x)-(-x-3)  f(x)=1-2x+x+3-->f(x)=4-x

se -3f(x)=-3x-2

se x>1/2 , então f(x)=(2x-1)-(x+3)=x-4

pronto, agora é só construir. Para confirmar o gráfico, adicione a extensão no google, do Geogebra 

https://www.geogebra.org/download

sinto muito não entendi

saviomeira escreveu:sinto muito não entendi

Não entendeu que parte?

na construção do gráfico

Você conseguiu chegar nas três funções?

f(x) = -3x-2, para -3 ≤ x < 1/2
f(x) = x-4, para x ≥ 1/2
f(x) = -x+4, x < -3

É só construir o gráfico de cada uma, respeitando os intervalos.

Sua função será dividida em 3 partes:

Para valores menores que -3 você utilizará f(x) = (4-x), escolha dois valores de x menores que -3, ache os valores de y correspondentes e construa essa parte do gráfico

Para valores de x entre -3 e 1/2 você utilizará f(x) = -3x-2, escolha dois valores de x entre -3 e 1/2, ache os valores de y correspondentes e construa essa parte do gráfico 

Para valores de x >= 1/2 você utilizará f(x) = x-4, escolha dois valores de x >= 1/2, ache os valores de y correspondentes e construa essa parte do gráfico

na formula  f(x) = (4-x) irei usar os valores -4 e -5
na formula  f(x) = -3x-2 irei usar os valores -2 e 0

na formula  f(x) = x-4 irei usar os valores 3 e 4

Use e depois poste o seu gráfico no fórum para outros verem a resolução. Sua dúvida pode ser a de muitos outros.