Função do segundo grau

por matemeiro Sex 25 Ago 2017, 19:06

Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5 m. Um vitral foi colocado 3,2 m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?

A) 1,44 B) 1,80 C) 2,40 D) 3,00 E) 3,10

por **Euclides** Sex 25 Ago 2017, 20:13

por matemeiro Sex 25 Ago 2017, 21:22

Euclides escreveu: $\\y=ax(x-4)\\y=ax^2-4ax\\y=5,\;x=2\to a=-\frac{5}{4}\\\\y=-\frac{5x^2}{4}+{5x}\\\\y=3,2\;\to\;x=0,8\;\;,\;\;x=3,2\\\Delta x=2,40$

Obrigado metre Euclides! Mas, eu não entendi a resolução, pois não domino esse assunto, poderia me informar qual é o nome do assunto?

por **Euclides** Sex 25 Ago 2017, 21:32

Você precisa construir uma parábola da qual conhece

- as duas raízes (0 e 4)
- y máximo (5)
- x do vértice 2

a equação geral é y=a(x-x₁)(x-x₂)

com o ponto conhecido (2,5) calcula a

O assunto é equação geral da parábola.

por SanchesCM Sáb 17 Ago 2019, 16:34

Alguém pode verificar se o que eu fiz está correto??
OBS: Considerei o eixo ordenado 'y' cortando a parábola no ponto de simetria e o x à distância de 3,2m de CD, de modo que a equação seja: y=a(x+4)(x-4)

(0,5) pertence à curva, logo: 5=a(-16)\rightarrow a=\frac{-5}{16}

y= (\frac{-5}{16})(x+4)(x-4)

Agora, coloquemos o ponto (X,3,2), sendo 3,2 = 16/5

\frac{16}{5}=\frac{-5}{16}(x+4)(x-4)

256=-25x^{2}+400

25x^{2}=144\rightarrow x=\pm \frac{12}{5}=2,4

2,4 é a resposta, no entanto, não compreendi uma coisa: eu pensava em calcular esse valor de 'X', pensando que eu teria apenas a metade do trecho "CD" do vitral. Porque obtive o valor direto de todo o trecho?? Não compreendo em que estou errando.

por **Elcioschin** Sáb 17 Ago 2019, 16:51

Se o eixo y passa pelo vértice e o eixo x passa por A e B:

1) As duas raízes são x' = -2 e x" = 2 (e não x'= -4 e x" = 4)

2) A equação da parábola é y = a.(x + 2).(x - 2)

(0, 5) ---> 5 = a.(0 + 2).(0 - 2) --> 5 = - 4.a ---> a = - 5/4 (e não - 5/16 como você calculou)

Complete

por Jvictors021 Ter 07 Set 2021, 11:52

Elcioschin escreveu:Se o eixo y passa pelo vértice e o eixo x passa por A e B:

1) As duas raízes são x' = -2 e x" = 2 (e não x'= -4 e x" = 4)

2) A equação da parábola é y = a.(x + 2).(x - 2)

(0, 5) ---> 5 = a.(0 + 2).(0 - 2) --> 5 = - 4.a ---> a = - 5/4 (e não - 5/16 como você calculou)

Complete

Elcio, fiz pela forma canônica e deu certo, mas veja bem outro passo que fiz e deu errado, a mesma ideia exposta nesse comentário seu...
y = a(x+2).(x-2) ---> y = ax^2 - 4 ai substitui (0,5) ---> 5 = -4
Eu fiz o quadrado da diferençã, e quando substiui o ponto zerou o "a" é errôneo fazer isso em casos como esse ???

por **qedpetrich** Ter 07 Set 2021, 12:04

Jvictors021 escreveu:
Elcio, fiz pela forma canônica e deu certo, mas veja bem outro passo que fiz e deu errado, a mesma ideia exposta nesse comentário seu...
y = a(x+2).(x-2) ---> y = ax^2 - 4 ai substitui (0,5) ---> 5 = -4
Eu fiz o quadrado da diferençã, e quando substiui o ponto zerou o "a" é errôneo fazer isso em casos como esse ???

Olá Jvictors;

Grifei em vermelho seu erro, temos uma multiplicação, ou seja a acompanha o -4 também, pelo princípio distributivo, veja:

y = a(x+2).(x-2) = a(x²-4) -> ax² - 4a -> Substituindo (0,5) -> a(0)² - 4a = 5 -> a = -5/4

Espero ter sido claro!

por Jvictors021 Ter 07 Set 2021, 12:30

qedpetrich escreveu:
Jvictors021 escreveu:
Elcio, fiz pela forma canônica e deu certo, mas veja bem outro passo que fiz e deu errado, a mesma ideia exposta nesse comentário seu...
y = a(x+2).(x-2) ---> y = ax^2 - 4 ai substitui (0,5) ---> 5 = -4
Eu fiz o quadrado da diferençã, e quando substiui o ponto zerou o "a" é errôneo fazer isso em casos como esse ???

Olá Jvictors;

Grifei em vermelho seu erro, temos uma multiplicação, ou seja a acompanha o -4 também, pelo princípio distributivo, veja:

y = a(x+2).(x-2) = a(x²-4) -> ax² - 4a -> Substituindo (0,5) -> a(0)² - 4a = 5 -> a = -5/4

Espero ter sido claro!

Obrigado mais uma vez meu caro! já perdi as contas de quantas vezes você, Elcio, Gabriel e o Batata Laranja me ajudaram! vocês são feras!!