Análise combinatória

Relembrando a primeira mensagem :

Considere todas as sessenta e quatro sequências, com seis elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismo 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

Gabarito:

superaks escreveu:

Permutando A110

Porque A110 e não A111????

Se esse método é generalizado, veja se funciona com este:

Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequencias possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? 

R:

Pergunta importante:
Você quem criou a questão? 
Pois primeiro estava 18 no gabarito, e agora você alterou para 20. 
Que gabarito seria esse? rsrsrs

Consegui!

000000
000001
000010
000011
000100
000101
000111
000110 
100000
100001
100010
100011

010000
010001
110000
110001

011000
111000

e os que faltavam era

101000
001000
Realmente são 20, mas ainda não entendi o por que seu gabarito estava 18!


Farei as correções da minha primeira resposta.
e por favor me explique :


Porque A110 e não A111???? No seu método.

Sim, estava 18 mas foi erro de digitação, postei a questão pelo celular e eu detesto escrever por aqui. Só depois notei que o gabarito estava 18, mas eu não demorei para corrigir o erro. E por mais que eu tenha corrido, um gabarito errado não faz uma resposta errada.

"Porque A110 e não A111"


Releia com atenção. Eu chamei A de 000, então teríamos casos em que nenhum 1 aparece, 1 aparece uma vez, duas e no final 3 vezes. Então eu considerei a permutação isolada daquele 0. Se eu fizesse A = 0000, estaria contando somente o caso em que são 4 zeros consecutivos, que não era somente esse caso que o enunciado queria

E ainda sobre esse caso de 4 Zeros,  eu descontei 3 casos que seriam repetições. Basta fazer os 12 casos propostos pelo meu raciocínio,  e você verá que somente haverá 3 repetições como coloquei.


Sobre a questão que você colocou, a minha foi uma adaptação dessa questão, achei ela bem curiosa e queria ver diferentes raciocínios para ver se com eles eu poderia generalizar para n dígitos. E eu resolvi essa questão por um caminho mais prático, mas como você pediu para que eu resolvesse usando o mesmo raciocínio que usei aqui, então vamos lá


Separando em casos novamente

Para 5 zeros temos 1 caso

A = 000

Para 4 Zeros temos o seguinte situação

A10

3! = 6

Devemos descontar os casos com repetição, que seria a permutação quando A e 0 estão juntos

A01
1A0

6 - 2 = 4

Por fim, com 3 zeros

A11

3!/2! = 3

Somando tudo

1 + 4 + 3 = 8

Estou tentando entender o raciocínio ainda. Essa questão me chamou muito a atenção também.

Então esse método se aplicaria a 6 algarismos com 128 sequências ?

E se procurássemos por 2 zeros somente?