Análise Combinatória

por Biancamariabs Qua Fev 07 2018, 07:45

No quadro de proﬁssionais do Instituto de Cegos há 20 médicos oftalmologistas. O Instituto de Cegos dispõe de três ambulatórios médicos, ambulatório de glaucoma, o de retina e o de catarata. O número de diferentes formas de distribuir os oftalmologistas, onde ﬁgure pelo menos dois médicos em cada ambulatório, é igual a: A) 120 B) 100 C) 60 D) 29 E) 20
No gabarito está como resposta a letra b, não estou conseguindo chegar nessa resposta

por **Elcioschin** Qui Fev 08 2018, 16:53

Escolhidos 2 para cada um dos três ambulatórios, restam 20 - 6 = 14 para serem distribuídos

Vamos fixar 0 para ambulatório de Glaucoma (AG)

AG ---> 0 --- 0 --- 0 -- 0 -- 0 -- 0 - 0 - 0 - 0 - 0
AR ---> 0 --- 1 --- 2 -- 3 -- 4 -- 5 - 6 - 7 - 8 - 9
AC ---> 14 - 13 - 12 - 11 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5

São ao todo 10 possibilidades. Variando AG de 0 a 10 dá um total de 10.10 = 100 possibilidades.

por evandronunes Qui Fev 08 2018, 18:24

AG ---> 0 --- 0 --- 0 -- 0 -- 0 -- 0 - 0 - 0 - 0 - 0
AR ---> 0 --- 1 --- 2 -- 3 -- 4 -- 5 - 6 - 7 - 8 - 9
AC ---> 14 - 13 - 12 - 11 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5

Mestre Elcio,

Porque não se pode continuar a sequencia da seguinte forma?

AG ---> 0 --- 0 --- 0 -- 0 -- 0 -- 0 - 0 - 0 - 0 - 0 -- 0 -- 0 --- 0 ---- 0 --- 0
AR ---> 0 --- 1 --- 2 -- 3 -- 4 -- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -- 12 -- 13 -- 14
AC ---> 14 - 13 - 12 - 11 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 -- 4 -- 3 --- 2 ---- 1 --- 0

por **Elcioschin** Qui Fev 08 2018, 18:53

É até possível fazer assim, mas o modo de fazer a contagem será diferente, para evitar casos repetidos.

por evandronunes Qui Fev 08 2018, 19:16

Quando vi essa questão pensei em fazer as soluções inteiras e não negativas cuja a soma seja 14.

Isto é, A + B + C = 14.

Mas fazendo o cálculo não bate com o gabarito.

\frac{16!}{2!14!}=120

por oferadagaita Qua Fev 14 2018, 08:51

De quantas formas é possível distribuir os primeiros 6 médicos?

Havia feito assim:
C_{20}^2\cdot C_{18}^2\cdot C_{16}^2\mathrm{,}
mas esse número, sozinho, é maior que qualquer uma das alternativas.

por evandronunes Qua Fev 14 2018, 11:07

oferadagaita escreveu:De quantas formas é possível distribuir os primeiros 6 médicos?

Havia feito assim:
C_{20}^2\cdot C_{18}^2\cdot C_{16}^2\mathrm{,}
mas esse número, sozinho, é maior que qualquer uma das alternativas.

Como ele quer apenas distribuir os médicos, não leva-se em conta a diferenciação entre eles. Mas, realmente, seu questionamento faz sentido.

Essa questão para mim, resolve-se da mesma forma que essa abaixo:

"Uma livraria vai doar 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros. O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação é igual a:
a) 1.365 b) 860 c) 240 d) 120 e) 35"

A resposta para essa é D.

por **Forken** Qua Fev 14 2018, 11:30

evandronunes escreveu:Quando vi essa questão pensei em fazer as soluções inteiras e não negativas cuja a soma seja 14.

Isto é, A + B + C = 14.

Mas fazendo o cálculo não bate com o gabarito.

\frac{16!}{2!14!}=120

Também não consigo ver algum impeditivo para não ser isto, fiz da mesma maneira até iria postar mas em seguida vi sua resolução, pois os ambulatórios são distintos.

por oferadagaita Qua Fev 14 2018, 12:19

evandronunes escreveu:
oferadagaita escreveu:De quantas formas é possível distribuir os primeiros 6 médicos?

Havia feito assim:
C_{20}^2\cdot C_{18}^2\cdot C_{16}^2\mathrm{,}
mas esse número, sozinho, é maior que qualquer uma das alternativas.

Como ele quer apenas distribuir os médicos, não leva-se em conta a diferenciação entre eles. Mas, realmente, seu questionamento faz sentido.

Essa questão para mim, resolve-se da mesma forma que essa abaixo:

"Uma livraria vai doar 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros. O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação é igual a:
a) 1.365 b) 860 c) 240 d) 120 e) 35"

A resposta para essa é D.

a+2 + b+2 + c+2 + d+2 = 15
a+b+c+d + 2+2+2+2=15
a+b+c+d = 15-8 = 7
a+b+c+d = 7
P_{7+4-1}^{7,4-1}=\frac{10!}{7!3!}=120

tb não vejo por que não aplicar esse raciocínio a esse caso dos médicos

por Mr.Matheus Dom Fev 18 2018, 01:58

evandronunes escreveu:Quando vi essa questão pensei em fazer as soluções inteiras e não negativas cuja a soma seja 14.

Isto é, A + B + C = 14.

Mas fazendo o cálculo não bate com o gabarito.

\frac{16!}{2!14!}=120

Pensei da mesma maneira.

Na mão, obtive:

15 maneiras:
AG ---> 0 --- 0 --- 0 -- 0 -- 0 -- 0 - 0 - 0 - 0 - 0 -- 0 -- 0 --- 0 ---- 0 --- 0
AR ---> 0 --- 1 --- 2 -- 3 -- 4 -- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -- 12 -- 13 -- 14
AC ---> 14 - 13 - 12 - 11 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 -- 4 -- 3 --- 2 ---- 1 --- 0

14 maneiras:
AG ---> 1 --- 1 --- 1 -- 1 -- 1 -- 1 - 1 - 1 - 1 - 1 -- 1 -- 1 --- 1 ---- 1
AR ---> 0 --- 1 --- 2 -- 3 -- 4 -- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -- 12 -- 13
AC ---> 13 - 12 - 11 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 -- 4 -- 3 --- 2 ---- 1--- 0

13 maneiras:
AG ---> 2 --- 2 --- 2 -- 2 -- 2 -- 2 - 2 - 2 - 2 - 2 -- 2 -- 2 --- 2
AR ---> 0 --- 1 --- 2 -- 3 -- 4 -- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -- 12
AC ---> 12 - 11 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 -- 4 -- 3 --- 2 ---- 1--- 0

...

Até 1 maneira:
AG ---> 14
AR ---> 0
AC ---> 0

1+2+...+15=(1+15)*15/2=120 maneiras, concordado com:
$Análise Combinatória Gif$