A que taxa mensal deve aplicar?

por Luiz 2017 Qui 03 Ago 2017, 16:17

Uma pessoa pretende comprar um apartamento no valor de$ 300.000,00 ao fim de 2 anos. Sabendo-se que hoje ela possui $ 100.000,00 em dinheiro, a que taxa mensal deve aplicar esta poupança e os 24 depósitos mensais de $ 2.809,48 que pretende fazer, para que seu objetivo seja alcançado?

por Luiz 2017 Sáb 19 Ago 2017, 15:36

Luiz 2017 escreveu:Uma pessoa pretende comprar um apartamento no valor de$ 300.000,00 ao fim de 2 anos. Sabendo-se que hoje ela possui $ 100.000,00 em dinheiro, a que taxa mensal deve aplicar esta poupança e os 24 depósitos mensais de $ 2.809,48 que pretende fazer, para que seu objetivo seja alcançado?

Solução:

O montante necessário será igual ao montante dos 100000 após 24 meses mais o montante dos 24 depósitos mensais de 3809,48, sendo "i" a taxa procurada.

300.000 = 100.000(1+i)²⁴ + 3.809,48*[(1+i)²⁴ - 1]/i

Como a equação acima é transcedente e implícita para a variável "i", a solução é transformá-la numa equação algébrica polinomial.

Multiplicando ambos os membros por i:

300000*i = 100000*i*(1+i)²⁴ + 3809,48*[(1+i)²⁴ - 1]

Fazendo (1+i)=x [e portanto i=x-1]:

300000*(x-1) = 100000*(x-1)*x²⁴ + 3809,48*(x²⁴ - 1)

Dividindo os dois membros por 3809,48:

78,7509x - 78,7509 = 26,2503x²⁵ - 26,2503x²⁴ + x²⁴ - 1

26,2503x²⁵ - 25,2503x²⁴ - 78,7509x + 77,7509 = 0

Dividindo os dois membros por 27,2503:

x²⁵ - 0,9619x²⁴ - 3x + 2,9619 = 0

Resolvendo a equação polinomial do 25° através do Mathematica:

x = 1,02428

Como i=x-1

i = 0,02428 = 2,428/100 = 2,428% a.m.

A que taxa mensal deve aplicar?

A que taxa mensal deve aplicar?

Re: A que taxa mensal deve aplicar?

Um fórum livre e democrático.