Fator da expressão

por PlodX Sáb 07 maio 2011, 21:56

A expressão $x^2-y^2-z^2+2yz+x+y-z$ possui:

a)-x+y+z como fator
b)x-y-z+1 como fator
c)x+y-z+1 como fator
d)x-y+z+1 como fator
e)-x+y-z como fator

por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 23:55

Tem certeza que está certo o enunciado?

Não consegui fatorar...

por **abelardo** Dom 08 maio 2011, 16:58

Acho que para encontrar esse fator deve-se utilizar alguns artifícios, como: ''+x - x''...

Utilizei o programa wolfram e ele encontrou o fator --> http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+-+y^2+-+z^2+%2B+2+y+z+%2B+x+%2B+y+-+z

letra d).

por **Victor M** Dom 08 maio 2011, 17:19

realizando a fatoração de um método tradicional:

E = x² - y² - z² + 2yz + x + y - z
E = x² -(y² + z² - 2yz) + x + y - z
E = x² - (y - z)² + x + y - z
E = (x + y -z)(x - y + z) + x + y - z
E = (x + y -z)(x - y + z +1)

Logo alternativa D.

Cumprimentos, Victor M.