Gráfico da Velocidade em função do Tempo

por Thomas Magnum Seg 10 Jul 2017, 18:04

Olá, queridos companheiros do fórum, vim trazer uma dúvida:

Alguém poderia me dizer o MOTIVO pelo qual o deslocamento de um corpo em um gráfico da velocidade em função do tempo é dado pela "área" do gráfico? Eu sei que isso faz todo sentido dimensionalmente, pois [m/s] X [s] = [m], mas qual o conceito FÍSICO que explica isso?

E mais, observem a imagem abaixo:

Gráfico da Velocidade em função do Tempo Gryyfi10

Esse é um "esboço" que eu fiz sobre um gráfico da velocidade em função do tempo de uma partícula e a minha dúvida é a seguinte:

POR QUE o deslocamento é dado pela soma das áreas A1+A2+A3+A4 e NÃO pela soma das áreas A1+A2+A5? Digo, POR QUAL MOTIVO que o eixo das abcissas serve como "referencial" para podermos calcular o deslocamento dessa partícula através do gráfico?

Agradeço a todos pela atenção,

Thomas Magnum.

por SergioEngAutomacao Seg 10 Jul 2017, 18:23

Com relação à pergunta sobre o porquê do eixo das abcissas ser o referencial para o deslocamento, observe que qualquer ponto abaixo das abcissas indica velocidade negativa, certo? Então é fácil imaginar que após aquele tempo T em que inicia-se a velocidade negativa ele não percorre áreas adicionais. (imagine que o carro acelera até um ponto e depois dá ré, após ele dar ré ele não irá percorrer mais caminho, somente irá passar de novo nos pontos em que ele já passou enquanto estava com velocidade positiva).

por **Euclides** Seg 10 Jul 2017, 18:24

A explicação para o fato de que há vários casos em física do ensino médio em que uma área sob um gráfico tenha um significado físico decorre de propriedades do cálculo diferencial e integral.

Uma velocidade é interpretada como uma "taxa de variação dos espaços", isto é, a maneira pela qual os espaços variam em função do tempo. Aprendemos a definição de velocidade média como:

$Gráfico da Velocidade em função do Tempo Gif$

em que as grandezas precedidas pela letra grega Delta indicam variações discretas e não pontuais. Se essas variações forem reduzidas a infinitésimos, intervalos infinitamente pequenos, a sua relação passará a expressar uma velocidade instantânea para qualquer movimento. Seja um limite

$Gráfico da Velocidade em função do Tempo Gif$

que é a definição de uma derivada em relação ao tempo

$Gráfico da Velocidade em função do Tempo Gif$

a operação inversa da derivação é a integração. Assim se integrarmos a velocidade instantânea num certo intervalo de tempo deveremos obter a variação dos espaços

$Gráfico da Velocidade em função do Tempo Gif$

essa integral é conhecida como integral de Riemann e tem um significado geométrico de calcular a área entre a função e o eixo horizontal, tendo valor positivo acima do eixo e negativo abaixo dele.

Por simplicidade os alunos do ensino médio são informados dessa correlação de natureza geométrica para serem beneficiados de uma ferramenta adicional.