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Geometria plana ( difícil )

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Mensagem por Alex1347 Qua 22 Fev 2017, 00:23

Sobre os catetos AB e AC de um triângulo retângulo ABC, constroem-se externamente os quadrados ABXY e ACZW. Sejam X' e Z' as projeções de X e Z na reta BC. Sabendo que BC=15, XX'=6, quanto mede ZZ' ?

(A)=6
(B)=7
(C)=8
(D)=9
(E)=10


Última edição por Alex1347 em Qua 22 Fev 2017, 08:39, editado 1 vez(es)

Alex1347
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Mensagem por Medeiros Qua 22 Fev 2017, 01:33

Alex1347 escreveu:Sobre os catetos AB e BC de um triângulo retângulo ABC, constroem-se externamente os quadrados ABXY e ACZW. Sejam X' e Z' as projeções de X e Z na reta BC. Sabendo que BC=15, XX'=6, quanto mede ZZ' ?
Favor verificar o enunciado.
Se AB e BC são catetos, então o ângulo em B é reto e AC é hipotenusa.
Se AC é hipotenusa, este segmento NÃO pode ser parte de um quadrado construído sobre um cateto.
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Mensagem por Alex1347 Qua 22 Fev 2017, 08:39


por Alex1347
Desculpe a duplicidade E desculpe o enunciado, Já o consertei !

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Mensagem por Elcioschin Qua 22 Fev 2017, 08:56

Faça um bom desenho; lembre-se que X' e Z' estão sobre os prolongamentos do segmento BC (e não sobre BC)

Sejam ---> AB = c ---> AC = b ---> ZZ' = k = ? ---> B^CA = θ

b² + c² = 15² ---> b² + c² = 225 ---> I

No ∆ ABC ---> tgθ = AB/AC ---> tgθ = c/b ---> II

No ∆ BXX' ---> senθ = XX'/BX ---> senθ = 6/c ---> III

No ∆ CZZ' ---> cosθ = ZZ'/CZ ---> cosθ = k/b ---> IV

tgθ = senθ/cosθ ---> V

Resolva o sistema de equações e calcule k
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Mensagem por Alex1347 Qui 23 Fev 2017, 01:21

Muito obrigado pela ajuda, consegui resolver por semelhança

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Mensagem por Medeiros Qui 23 Fev 2017, 03:12

Alex,
se você resolveu de uma forma diferente deveria ter mostrado aqui para os outros aprenderem e para enriquecer o fórum. De qualquer forma, você deve ter feito mais ou menos isto:
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O desenho é somente um esboço para ajudar o raciocínio. Pelo resultado percebe-se que, contrariamente ao meu desenho, o cateto AC > AB.
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