Geometria plana ( difícil )
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Geometria plana ( difícil )
por Alex1347 Qua 22 Fev 2017, 00:23
Sobre os catetos AB e AC de um triângulo retângulo ABC, constroem-se externamente os quadrados ABXY e ACZW. Sejam X' e Z' as projeções de X e Z na reta BC. Sabendo que BC=15, XX'=6, quanto mede ZZ' ?
(A)=6
(B)=7
(C)=8
(D)=9
(E)=10
(A)=6
(B)=7
(C)=8
(D)=9
(E)=10
Última edição por Alex1347 em Qua 22 Fev 2017, 08:39, editado 1 vez(es)
Alex1347- Iniciante
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Re: Geometria plana ( difícil )
por Medeiros Qua 22 Fev 2017, 01:33
Favor verificar o enunciado.Alex1347 escreveu:Sobre os catetos AB e BC de um triângulo retângulo ABC, constroem-se externamente os quadrados ABXY e ACZW. Sejam X' e Z' as projeções de X e Z na reta BC. Sabendo que BC=15, XX'=6, quanto mede ZZ' ?
Se AB e BC são catetos, então o ângulo em B é reto e AC é hipotenusa.
Se AC é hipotenusa, este segmento NÃO pode ser parte de um quadrado construído sobre um cateto.
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Re: Geometria plana ( difícil )
por Alex1347 Qua 22 Fev 2017, 08:39
por Alex1347
Desculpe a duplicidade E desculpe o enunciado, Já o consertei !
Alex1347- Iniciante
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Re: Geometria plana ( difícil )
por Elcioschin Qua 22 Fev 2017, 08:56
Faça um bom desenho; lembre-se que X' e Z' estão sobre os prolongamentos do segmento BC (e não sobre BC)
Sejam ---> AB = c ---> AC = b ---> ZZ' = k = ? ---> B^CA = θ
b² + c² = 15² ---> b² + c² = 225 ---> I
No ∆ ABC ---> tgθ = AB/AC ---> tgθ = c/b ---> II
No ∆ BXX' ---> senθ = XX'/BX ---> senθ = 6/c ---> III
No ∆ CZZ' ---> cosθ = ZZ'/CZ ---> cosθ = k/b ---> IV
tgθ = senθ/cosθ ---> V
Resolva o sistema de equações e calcule k
Sejam ---> AB = c ---> AC = b ---> ZZ' = k = ? ---> B^CA = θ
b² + c² = 15² ---> b² + c² = 225 ---> I
No ∆ ABC ---> tgθ = AB/AC ---> tgθ = c/b ---> II
No ∆ BXX' ---> senθ = XX'/BX ---> senθ = 6/c ---> III
No ∆ CZZ' ---> cosθ = ZZ'/CZ ---> cosθ = k/b ---> IV
tgθ = senθ/cosθ ---> V
Resolva o sistema de equações e calcule k
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Re: Geometria plana ( difícil )
por Alex1347 Qui 23 Fev 2017, 01:21
Muito obrigado pela ajuda, consegui resolver por semelhança
Alex1347- Iniciante
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Re: Geometria plana ( difícil )
por Medeiros Qui 23 Fev 2017, 03:12
Alex,
se você resolveu de uma forma diferente deveria ter mostrado aqui para os outros aprenderem e para enriquecer o fórum. De qualquer forma, você deve ter feito mais ou menos isto:
O desenho é somente um esboço para ajudar o raciocínio. Pelo resultado percebe-se que, contrariamente ao meu desenho, o cateto AC > AB.
se você resolveu de uma forma diferente deveria ter mostrado aqui para os outros aprenderem e para enriquecer o fórum. De qualquer forma, você deve ter feito mais ou menos isto:
O desenho é somente um esboço para ajudar o raciocínio. Pelo resultado percebe-se que, contrariamente ao meu desenho, o cateto AC > AB.
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