Teoremas dos circulos

Tres pontos A, B e C numa grelha. Cada quadrado correponde a 1cm^2.

Se desenha um circula que passa por todos os tres pontos.

a) Qual e o raio do circulo? Justifique a sua resposta.

b) Assinale o centro do circulo.

Nas solucoes a resposta e:

a) √ (8^2 + 1^2)= √ 65


b) Marque a metade de AC


Entendo que AC e a hipotenusa que corresponde ao diametro  o que leva a que na resposta b) tenha que marcar o ponto medio como centro da circunferencia.

Aminha duvida e que , se eventualmente o ponto B estivesse em outra posicao a circunferencia poderia nao passar sobre ele.

Sua questão não é do Ensino Fundamental: é uma questão de Geometria Analítica, do Ensino Médio. Vou mudar para o local correto.

A(1, 2), B(7, 5), C(9, 1)

AB² = (7 - 1)² + (5 - 2)² ---> AB² = 45
AC² = (9 - 1)² + (1 - 2)² ---> AC² = 65
BC² = (9 - 7)² + (1 - 5)² ---> BC² = 20

Note que 45 + 20 = 65 ---> AB² + BC² = AC² ---> O triângulo é retângulo

TODO triângulo retângulo é inscritível numa semi-circunferência, sendo a hipotenusa AC o diâmetro dela

a) d = AC ---> 2.R = √65 ---> R = √65/2 cm ---> Seu gabarito está errado

b) Sendo O o centro da circunferência, ele está situado no ponto médio de AC:

xO = (xA + xC)/2 ---> xO = (1 + 9)/2 ---> xO = 5
yO = (yA + yC)/2 ---> yO = (2 + 1)/2 ---> xO = 3/2

O(5, 3/2) ---> Marque o centro O na figura

Sua última dúvida:

Dados três pontos não colineares SEMPRE existe uma circunferência que passa por ele. Caso o triângulo não seja retângulo, vai dar um pouco mais de trabalho para calcular a posição do centro.

Muito obrigado. Entendi.