Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Teoremas de geometria

4 participantes

Página 1 de 2 1, 2  Seguinte

Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Teoremas de geometria

Mensagem por Lucas Frazão Sex 01 Set 2017, 23:31

Assim como temos teoremas famosos(Tales e Pitágoras),também temos vários outros poucos conhecidos como o de Ptolomeu e Menelaus que vez ou outra aparecem em vestibulares militares.Queria que o pessoal do fórum compartilhasse mais alguns a título de conhecimento. Razz
Lucas Frazão
Lucas Frazão
Jedi
Jedi

Mensagens : 247
Data de inscrição : 04/05/2015
Idade : 24
Localização : Teresina,PI,Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por JoaoGabriel Sex 01 Set 2017, 23:37

Teorema de Ceva, Potência de um ponto, Teorema de Pitot...são alguns que me vêm na cabeça. Devore os livros do Morgado de geometria que verá bastante coisa interessante!

____________________________________________
João Gabriel - Engenheiro Eletricista



Envolvido em um projeto de desenvolvimento de conteúdo financeiro de alto nível e gratuito! A quem interessar, o endereço web é .www.sharbinvestimentos.com.br


Também presente no Instagram através do perfil @sharbinvestimentos
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor de Cálculo
Monitor de Cálculo

Mensagens : 2342
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 26
Localização : Niterói/RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Willian Honorio Dom 15 Out 2017, 16:09

Teorema de Hiparco: Num quadrilátero inscritível, a razão entre as diagonais é igual a soma dos produtos dos lados que concorrem com as respectivas diagonais (facilmente demonstrável).

Teorema de Euler: A soma dos quadrados dos lados de um quadrilátero qualquer é igual a soma dos quadrados das diagonais acrescida de 4 vezes o quadrado da Mediana de Euler (demonstração difícil).

Teorema do Ortocentro, Circuncentro e Baricentro: Num triângulo, o Ortocentro, o Circuncentro e o Baricentro estão alinhados (demonstrado por Euler, também difícil).

Os dois seguintes não são úteis em vestibulares ou concursos, fica a cargo apenas de seu conhecimento:

Reta de Simson-Wallace: Dado um triângulo inscrito num círculo e um ponto qualquer pertencente a esse círculo, tomando as projeções desse ponto nos prolongamentos dos lados do triângulo e unindo-se as intersecções, teremos o alinhamento desses pontos e a reta que os contém é chamada de Reta de Simson.

Sobre a Reta de Simson, não sei se o teorema é exatamente esse, mas só seu enunciado ''aproximado'' já nos dá a dimensão de sua ''utilidade'' Laughing .

Teorema de Napoleão Bonaparte: Dado um triângulo qualquer e os três triângulos equiláteros referentes a cada lado do triângulo dado, unindo-se seus Baricentros encontra-se um triângulo equilátero (facilmente demonstrável).

Sendo antagonista ao tópico, poderíamos criar um sobre teoremas tão óbvios mas tão óbvios que chegam a provocar um teor filosófico e paradoxal. Por exemplo, Euclides enunciou o poderosíssimo teorema em "Os Elementos" chamado ''Princípio do Meio Excluído".

Princípio do Meio Excluído : ''Uma proposição dada ou é verdadeira ou é falsa''
Laughing
Willian Honorio
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Giovana Martins Dom 15 Out 2017, 16:27

Teorema de Marlen: Em um retângulo, a soma dos quadrados das distâncias de um ponto qualquer ao seus vértices opostos é igual.


Última edição por Giovana Martins em Dom 15 Out 2017, 16:47, editado 1 vez(es)
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5553
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 21
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Convidado Dom 15 Out 2017, 16:29

Esse teorema de Simson-Wallace já resolveu uma questão do IME complicada facilmente. Só não sei se posso enunciar esses teoremas sem prová-los na prova. Alguém sabe?

Convidado
Convidado


Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Willian Honorio Dom 15 Out 2017, 16:39

Giovanna, poderia editar sua mensagem e enunciá-lo? Pois provoca curiosidade. Klaus, o IME adora esses teoremas que os colegas estão compartilhando, a banca já cobrou a demonstração da Relação de Hiparco. Já houve uma discussão aqui no fórum a respeito de utilizá-los sem demonstrá-los, a resposta é: Sim!, pode utilizar, contanto que explicite bem seu uso e mostre seu raciocínio concretamente. E sejamos sinceros, até parece que a banca do IME não os conhece.
Willian Honorio
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Giovana Martins Dom 15 Out 2017, 16:48

Ajustado.
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5553
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 21
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Convidado Dom 15 Out 2017, 16:51

Valeu, Willian.

Convidado
Convidado


Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Convidado Ter 17 Out 2017, 06:06

Willian,
num livro de matemática que li é dito que a banca do IME é muito rigorosa, e uma mera aplicação de fórmulas não renderia o valor total da questão.

Convidado
Convidado


Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Willian Honorio Sab 28 Out 2017, 19:34

Seria interessante então entender a demonstração desses teoremas para aplicar na prova e ganhar todo o ponto. Só um adendo, o Teorema de Hiparco que aqui anunciei está errado, o correto é: a razão entre as diagonais (de um quadrilátero inscritível) é igual a razão da soma dos produtos dos lados que concorrem com as respectivas diagonais.
Willian Honorio
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Teoremas de geometria Empty Re: Teoremas de geometria

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Página 1 de 2 1, 2  Seguinte

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos