Números complexos

Considere no plano complexo, o conjunto dos números z = x + yi ; {x, y} ⊂ IR e i2 = –1 que satisfazem a condição |z|≥| 2z + 1| É FALSO afirmar que:
 (A) este conjunto pode ser representado por um círculo de raio igual a 1/3 . 
(B) z = –1 é o elemento de maior módulo, neste conjunto. 
(C) z = – 1/3 é o elemento de maior argumento, neste conjunto. 
(D) não existe z, neste conjunto, que seja imaginário puro.


Cheguei na equação 3x²+4x+4y²+1<=0

Quero transformar numa equação de circunferência do tipo (x-a)²+(y-b)²<=0

Vi uma resulução que ficou assim a fatoração :
 (x+ 2/3)² +y² = 1/9

Não consegui entender como ele sumiu com o 3 da expressão 3x².
Poderia me explicar como ele transformou 3x²+4x em (x+2/3)²?

Na verdade a expressão correta pra chegar devia ser 3x²+4x+3y²+1≤0 e, daí:
x²+y²+(4/3)x+1/3≤0


Quanto ao x:
[x+(2/3)]²=x²+(4/3)x+(4/9)
Então, na expressão deveríamos ter:
[x+(2/3)]²-4/9+y²+(1/3)≤0
[x+(2/3)]²+y²≤1/9