números complexos

por anajuliaoli Dom 10 Abr 2016, 16:12

determine o lugar geométrico das imagens dos complexos z tais que |Z + 1| = 3 |Z - 1|.

eu tentei abrir mas ai me perdi..
resposta: C(5/4,0) e raio 3/4

por **laurorio** Dom 10 Abr 2016, 16:49

Basta substituir a forma algébrica do complexo no lugar do "z", e ir fazendo as contas até encontrar apenas uma circunferência. Sendo assim, temos:

z = x + i.y

l (x + iy)+1 l = 3 l (x+iy) - 1 l

Parte real com parte real e ima. com ima. Temos:

l (x+1) + iy l = 3 l (x-1) + iy l

V ( (x+1)² + y² ) = 3 V ( (x-1)² + y² )

Elevando os dois lados ao quadrado:

x² + 2x + 1 + y² = 9x² - 19x + 9 + 9y²

-8x² - 8y² + 20x = 8 /( - 8 )

x² + y² - 5/4x + 1 = 0

C( 5/4 , 0 )

C(a,b)
F = 1
r = V (a² + b² - F) = V ( 25 / 16 - 1 ) = 3/4

números complexos

números complexos

Re: números complexos

Um fórum livre e democrático.