ângulo de duas retas
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ângulo de duas retas
por vandersonbelmont Sáb 09 Jul 2016, 23:44
Seja A(0;2√ 3). Determine sobre o eixo das abscissas um ponto B tal que a reta AB forme 60º com a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
(4√ 3 - 6 ; 0) ou (4√ 3 + 6 ; 0)
(4√ 3 - 6 ; 0) ou (4√ 3 + 6 ; 0)
vandersonbelmont- Recebeu o sabre de luz
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Re: ângulo de duas retas
por Giovana Martins Dom 10 Jul 2016, 12:27
Olá, Vanderson!
Eu só consegui achar um ponto. Deixarei postado a forma como eu achei o ponto B. Certamente, algum membro irá nos ajudar a achar o outro ponto.
Espero ter ajudado!
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: ângulo de duas retas
por GFMCarvalho Dom 10 Jul 2016, 12:40
Para a bissetriz dos quadrantes ímpares: y = x, logo, m = 1
Para a nossa segunda reta, sabendo que o ponto B possui ordenada nula(sobre eixo das abscissas):
m_2=\frac{2\sqrt3-0}{0-x}
m_2=\frac{-2\sqrt3}{x}
Calculamos x pela fórmula do ângulo entre duas retas, uma vez que o ângulo é 60°:
tg60=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|
\sqrt3=\left|\frac{1+\frac{2\sqrt3}{x}}{1-\frac{2\sqrt3}{x}}\right|
Com um pouco de álgebra, encontramos:
\sqrt3=\left|\frac{x+2\sqrt3}{x-2\sqrt3}\right|
Resolvemos:
x+2\sqrt3=\pm x\sqrt3\mp6
x(1\mp\sqrt3)=\mp6-2\sqrt3
Donde encontramos:
x'=4\sqrt3+6 \ \vee \ x''=4\sqrt3-6
E é isso. Outro modo seria elevar os dois membros da equação ao quadrado para retirar o módulo e resolver a equação do segundo grau resultante. No caso de dúvidas, por favor diga
Para a nossa segunda reta, sabendo que o ponto B possui ordenada nula(sobre eixo das abscissas):
Calculamos x pela fórmula do ângulo entre duas retas, uma vez que o ângulo é 60°:
Com um pouco de álgebra, encontramos:
Resolvemos:
Donde encontramos:
E é isso. Outro modo seria elevar os dois membros da equação ao quadrado para retirar o módulo e resolver a equação do segundo grau resultante. No caso de dúvidas, por favor diga
GFMCarvalho- Jedi
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Re: ângulo de duas retas
por Giovana Martins Dom 10 Jul 2016, 12:54
Obrigada!
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Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
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