áreas de figuras planas

por NISJEHSCVT1 Qua 15 Jun 2016, 23:58

As medianas BD e CE relativas aos catetos de um triângulo retângulo isósceles ABC cortam-se em G. Calcular a área do triângulo BGE, sabendo que AB = AC = 30 cm.

por glauciomelo Qui 16 Jun 2016, 07:11

150 M^2
FAZENDO PITÁGORAS NO TRIÂNGULO ABC , VC VERÁ QUE A HIPOTENUSA É IGUAL A 30√2
... TRAÇANDO TB A MEDIANA QUE SAI DE A , COMO O TRIANGULO É ISOSCELES , ESSA MEDIANA VAI SER A ALTURA , ENTÃO FORMA ANGULO RETO COMO LADO BC ...
SABENDO QUE A MEDIANA RELATIVA A HIPOTENUSA É METADE DA HIPOTENUSA
E QUE AS MEDIANAS SE CORTAM NA PROPORÇÃO DE 2/3 E 1/3 ... VC FAZ O RESTO

DESCULPE OS ERROS ORTOGRÁFICOS ( ESTOU ATRASADO PARA ESCOLA) E A EXPLICAÇÃO SUPERFICIAL

por glauciomelo Qui 16 Jun 2016, 10:24

.... os 6 triângulos formados pelas medianas tem a mesma área , então o triângulo ghc tem mesma área do triângulo bge.
área do triângulo ghc é (b.h)/2
(5√2)(15√2)/2
(75·2)/2 = 75m^2
.... perdão , não era 150 como eu havia dito

por **Elcioschin** Qui 16 Jun 2016, 10:34

Outro modo, sem necessidade de calcular a hipotenusa:

Por G baixe uma perpendicular a AC, no ponto P ---> AP = 10 e CP = 20 (relação 1:2)

AP é a altura do triângulo BEG, em relação à bases BE:

S = BG.AP/2 ---> S = 15.10/2 ---> S = 75 cm²

por **raimundo pereira** Qui 16 Jun 2016, 12:45

por NISJEHSCVT1 Qui 16 Jun 2016, 14:03

Obrigado, Glaucio! Agora, já que eu vão vejo congruência de triângulos entre os 6 triângulos formados, não entendo por que eles têm a mesma área. Você saberia me explicar o porquê?

por NISJEHSCVT1 Qui 16 Jun 2016, 14:12

Obrigado, Raimundo! Tenho algumas dúvidas:
1) Por que a área do triângulo AEG É igual à área do triângulo EGB?
2) Por que 2S1 = S2?

por **Elcioschin** Qui 16 Jun 2016, 14:50

Por G trace uma perpendicular a AE em P

GP é a altura dos triângulos AEG em relação à base AE e do triângulo EGB em relação à bases BE.

E as bases são iguais ---> AE = BE

por **raimundo pereira** Qui 16 Jun 2016, 14:58

1 - Veja o primeiro ítem da minha resolução.
Os dois triângs. tem a mesma altura e bases (iguais) na mesma reta suporte .Se não consegue ver : trace uma perpendicular por G sobre AB , esse segmento é a altura dos triângs.

2 - EU ERREI . o certo é :
3S1=2S2+S1--->S2=S1

Assim ficaria 6S1=900--->S1=150cm².

Estamos fazendo contas sem necessidade. A poucos dias o Medeiros simplificou uma resolução , mostrando que o baricentro dividide o triâng. em 6 áreas iguais.