teoria dos números

por **Maria das Graças Duarte** Ter 01 Fev 2011, 19:30

Mostre que existe um inteiro positivo n>=2009 para o qual 3^n + 1 e um multiplo de n*

por **luiseduardo** Qua 02 Fev 2011, 13:16

Olá Maria,

Tentei resolver, mas até agora nada.

A senhora já tentou fazer algo que possamos continuar o raciocínio ?

Vou mostrar como comecei:

3^n + 1 = n*k

k pertence aos inteiros

(3^n + 1)/n = k

3^n + 1 = PAR

Se ele é par, então, para que k seja inteiro, n deverá ser par também.

...

por **Maria das Graças Duarte** Qua 02 Fev 2011, 13:48

LUIS, VI EM UMA COMUNIDADE PORÉM NÃO RESPONDERAM EU QUERIA P/ ADORO APRENDER COISAS NOVAS

por **JoaoGabriel** Qua 02 Fev 2011, 14:49

Seria esta questão passível de se resolver por progressão aritmética?

por **Maria das Graças Duarte** Qua 02 Fev 2011, 14:52

pesquisando vi ser indução

por **luiseduardo** Qua 02 Fev 2011, 22:25

Entendo que gosta de aprender coisas novas, mas antes de aprendê-las tem que conhecer o básico delas. Essa questão pode ser resolvida usando congruência e indução, para isso deve-se conhecer sobre o assunto. (meu conhecimento desses assuntos ainda é insuficiente)

Ok, é fazendo uma simples indução em k mesmo.

Postei essa questão num outro fórum, qualquer dúvida:

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=151&t=389446

A senhora já tem a resolução ?