Teoria dos números

Prove que: Se n pertence N (Naturais) e é quadrado perfeito então

A) Se n for par, então n é divisível por 4
B) Se n for ímpar, então n é da forma 8k+ 1 com K pertence N, isto é, n deixa resto 1 na divisão por 8.

Boa solução mestre Euclides, algum esclarecimento em relação ao item B?

Seja n = x^2

Testando os possíveis restos de x por 8, elaboramos uma tabela:

Restos de x por 8...............Resto de x^2 por 8
.......0........................................0
.......1........................................1
.......2........................................4
.......3........................................1
.......4........................................0
.......5........................................1
.......6........................................4
.......7........................................1

Como n é ímpar, x também deve ser ímpar, ou seja, x deve deixar resto 1, 3, 5 ou 7 por 8. Em todos esses casos percebemos que x^2 vai deixar resto 1. Concluímos então que n é da forma 8k + 1.