Teoria dos números

por **adriano tavares** Sex 01 Nov 2013, 21:59

Mostre que $2903^n-803^n-464^n+261^n$ é sempre divisível por $1897$

por **Robson Jr.** Sáb 02 Nov 2013, 12:05

Usarei que (a - b) | (aⁿ - bⁿ), para n ∈ ℤ*.

Representando fatores irrelevantes por incógnitas, temos:

$\small \\ 2903^n-803^n-464^n+261^n=(2903-803)x-(464-261)y=7(300x-29y)\\ 2903^n-803^n-464^n+261^n=(2903-464)x'-(803-261)y'=271(9x'-2y')$

Se o número é divisível por 7 e por 271 concomitantemente, então ele é divisível por 7 x 271 = 1897.

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