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Teoria dos números

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Mensagem por Leandro de Avila Sab 16 Jan 2016, 19:01

Considere o produto de todos os multiplos positivos de 6, que são menores que 1000. Determine o número de zeros em que termina esse produto.



R=40

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Mensagem por Euclides Sab 16 Jan 2016, 19:26

Os múltiplos de 6 terminam em 6, 2, 8, 4, ou 0. Os múltiplos de 6 terminados em 0 são também múltiplos de 30. O maior múltiplo de 30 menor que 1000 é 990.

30, 60, 90, 120, ..., 930, 960, 990 --> 34 zeros

300, 600, 900 -->têm um zero adicional --> 3 zeros a mais

achei 37 zeros.

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Mensagem por Elcioschin Sab 16 Jan 2016, 19:39

Múltiplo de 6 é par e múltiplo de 3 ---> Deve terminar em zero

30, 60, 90, .................... 990 ---> P: a1 = 30, r = 30, an = 990

an = a1 + (n - 1).r ---> 990 = 30 + (n - 1).30 ---> n = 33

Alguns dos múltiplos possuem dois zeros: 300, 600, 900

Total de zeros = 33 + 3 = 36

Eis os múltiplos:

30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660, 690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900, 930, 960, 990
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Mensagem por Leandro de Avila Sab 16 Jan 2016, 19:50

Muito obrigado pela resolução ^^

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